（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法理1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－)∪Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集(x1，x2)∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<

2、0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

3、xb}{x

4、x≠a}{x

5、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

6、a

7、b0.(　√　)(2)不等式≤0的解集是[－1,2]．(　×　)(3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0

8、的两个根是x1和x2.(　√　)(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(5)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)1．不等式x2－3x－10>0的解集是________．答案　(－∞，－2)∪(5，＋∞)解析　解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由y＝x2－3x－10的开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)．2．设集合M＝{x

9、x2－3x－4<0}，N

10、＝{x

11、0≤x≤5}，则M∩N＝________.答案　[0,4)解析　∵M＝{x

12、x2－3x－4<0}＝{x

13、－1x2－x的解集为{x

14、1

15、，则实数m的值为________．答案　2解析　因为m(x－1)>x2－x的解集为{x

16、10且x1x2＝a2－1<0，故－10，

17、解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．命题点2　含参不等式例2　解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解　由x2－(a＋1)x＋a＝0得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x

18、1

19、a

20、改为ax2－(a＋1)x＋1<0，求不等式的解集．解　若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0得1，解(x－)(x－1)<0得1

21、x<或x>1}；当a＝0时，解集为{x

22、x>1}；当0

23、1

24、时，解集为∅；当a>1时，解集为{x

25、