（江苏专用）2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明、数学归纳法7.2一元二次不等式及其解法教案

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1、§7.2　一元二次不等式及其解法考情考向分析　以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以填空题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x∈R}

4、ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示　ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示　显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1

6、，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)题组二　教材改编2．[P67例1(2)]不等式－x2－2x＋3>0的解集为_____________

7、___．答案　{x

8、－30的解集是，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)答案　(－4,1)解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－4

9、1]．6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,2]解析　设方程(a－2)x2＋2(a－2)x－4＝0，当a≠2时，由题意得，∴－2

10、x2－x－2<0}，B＝{y

11、y＝2x}，则A∩B＝________.答案　(0,2)解析　由题意得A＝{x

12、x2－x－2<0}＝{x

13、－1

14、y＝2x}＝{y

15、y>0}，∴A∩B＝{x

16、0

17、＝(0,2)．命题点2　含参不等式例2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．解　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－1)<0.所以当a>1时，解为1时，不等式的解集为.命题点3　分式不等式例3已知关于x的不等式<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a为任意实数时，解该不等式．解　(1)当a＝1时，不等式化为<1，可得<0，∴1

18、1

19、式可化为<0，可化为(ax－2)(x－1)<0，当a＝0时，x>1.当a<0时，(x－1)>0，∴x>1或x<.当a>0时，(x－1)<0，若>1，即02时，

20、x>1}，当02时，原不等式的解集为.思维升华对含参的不等式，应对参数进行分类讨论：①根据二次项系数为正、负及零进行分类．②根据判别式Δ判断根的个数．③有两个根时，有时还需根据两根的大小进行