江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明数学归纳法第51练一元二次不等式及其解法理含解析

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1、第51练一元二次不等式及其解法[基础保分练]1．若m，n∈R且m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集为________．2．不等式≥1的解集为________．3．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝________.4．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则m的取值范围是________．5．若不等式≥x(a>0)的解集为{x

2、m≤x≤n}，且

3、m－n

4、＝2a，则实数a的值为________．6．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]及y∈[2

5、,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．7．设p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．8．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是________．9．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝－x＋2，则不等式f(x)－x2≥0的解集为________________．10．若不等式kx2－2x＋1－k<0对满足－2≤k≤2的所有k都成立，则x的取值范

6、围为________．[能力提升练]1．已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x

7、x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是______．2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(0<2a

8、>0，则使得f(2x－1)0的解集为______________．6．不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为____________________________．答案精析基础保分练1．{x

9、－n

10、所以A＝{x

11、－2≤x<0或0

12、m≤x≤m＋1}，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有⇒0

13、9．[－1,1]解析　当x≥0时，由－x＋2－x2≥0，解得0≤x≤1；当x＜0时，由x＋2－x2≥0，解得－1≤x＜0，所以－1≤x≤1.10.解析　原不等式可化为(x2－1)k－(2x－1)<0，设f(k)＝(x2－1)k－(2x－1)(－2≤k≤2)，则f(k)是关于k的一次函数，且是单调函数，根据题意可得即解得

14、0

15、≥＝＝＝，设t＝，由0<2a2，则≥＝＝≥×(6＋6)＝3，当且仅当t－1＝时取等号，此时t＝4，取最小值3.3.　4.(0,1)5．(－∞，－3)∪(2，＋∞)6.∪解析　由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.

16、如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为∪.