江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明第51练一元二次不等式及其解法文含解析

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1、第51练一元二次不等式及其解法[基础保分练]1.一元二次不等式(x＋2)(x－3)<0的解集为________.2.不等式≥1的解集是________.3.若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝________.4.若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则m的取值范围是________.5.不等式<2x＋a(a>0)的解集是________.6.若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2)恒成立，则实数a的取值范围是________.7.设p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________

2、.8.若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是________.9.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝－x＋2，则不等式f(x)－x2≥0的解集为________.10.若不等式kx2－2x＋1－k<0对满足－2≤k≤2的所有k都成立，则x的取值范围为____________.[能力提升练]1.已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x

3、x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是________.2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(0<2a

4、______.3.关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为________.4.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x－1)>0的x的取值范围是________.5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是∅，且f(x)，g(x)中，x∈R，则不等式>0的解集为______________.6.不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________________________________.答案精析基础保分练1.{x

5、－2

6、)　5.{x

7、0

8、02，则≥＝＝≥×(6＋6)＝3，当且仅当t－1＝时取等号，此时t＝4，取最小值3.3.

9、解析　①当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式的解集为x≥，不符合题意；当a＝－2时，代入不等式得－1≥0不成立，故a＝－2符合题意.②当a2－4≠0时，令f(x)＝(a2－4)x2＋(a＋2)x－1，f(x)≥0解集为空集，则有解得－20的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，不等式g(x)≤0的解集是∅，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式>0等价于f(x)与g(x)同号，从而求得不等式>0

10、的解集，故不等式>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞).6.∪解析　由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2].令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率.由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，

11、kBC＝＝.要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为∪.