江苏专用2020版高考数学复习专题7不等式、推理与证明、数学归纳法第51练一元二次不等式及其解法理.docx

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1、第51练一元二次不等式及其解法[基础保分练]1.若m,n∈R且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为________.2.不等式≥1的解集为________.3.若不等式ax2+bx-2<0的解集为,则ab=________.4.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,则m的取值范围是________.5.若不等式≥x(a>0)的解集为{x

2、m≤x≤n},且

3、m-n

4、=2a,则实数a的值为________.6.已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的取值范围是___

5、_____.7.设p:≤0,q:x2-(2m+1)x+m2+m≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.8.若关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在区间[1,4]内有解,则实数a的取值范围是________.9.已知定义在实数集R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=-x+2,则不等式f(x)-x2≥0的解集为________________.10.若不等式kx2-2x+1-k<0对满足-2≤k≤2的所有k都成立,则x的取值范围为________.[能力提升练]1.已知f(x)是一元二次函数,不等式f(x)>0的解集是{x

6、

7、x<1或x>e},则f(ex)<0的解集是______.2.已知函数f(x)=ax2+bx+c(0<2a0,则使得f(2x-1)

8、且f(x),g(x)中,x∈R,则不等式>0的解集为______________.6.不等式-kx+1≤0的解集非空,则k的取值范围为____________________________.答案精析基础保分练1.{x

9、-n

10、-2≤x<0或0

11、m≤x≤m+1},由题知p是q的必要不充分条件,即得B是A的真子集,所以有⇒0

12、2≤m<-1.综上得m∈[-2,-1)∪(0,1].8.(-∞,-2]解析 不等式x2-4x-2-a≥0可化为a≤x2-4x-2,设f(x)=x2-4x-2,则f(x)在区间[1,4]内的最大值为f(4)=-2;∵关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在区间[1,4]内有解,所以实数a的取值范围是(-∞,-2].9.[-1,1]解析 当x≥0时,由-x+2-x2≥0,解得0≤x≤1;当x<0时,由x+2-x2≥0,解得-1≤x<0,所以-1≤x≤1.10.解析 原不等式可化为(x2-1)k-(2x-1)<0,设f(k)=(x2-1)k-(2x-1)(-2≤k

13、≤2),则f(k)是关于k的一次函数,且是单调函数,根据题意可得即解得

14、02,则≥==≥×(6+6)=3,当且仅当t-1=时取等号,此时t=4,取最小值3.3. 4.(0,1)5.(-∞,-3)∪(2,+∞)6.∪解析 由-kx+1≤0,得≤kx-1,设f(x)=,g(x)=kx-1,显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[-2,2]

15、.令y=,两边平方得x2+y2=4,故函数f(x)的图象是以原点O为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l:y=kx-1在[-2,2]内的部分,该直线过点C(0,-1),斜率为k.如图,作出函数f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线l和半圆有公共点,可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0,-1)连线的斜率.由图可知A(-2,0),B(2,0),故kAC==-,kBC==.要使直线和半圆有公共点,则k≥或k≤-,所以k的取值范围为∪.

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