江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明第55练不等式小题综合练文含解析.docx

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1、第55练不等式小题综合练[基础保分练]1.给出下列命题：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a，则a>b；④当x∈时，sinx＋的最小值为2，其中正确的是________.(填序号)2.已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b的值是________.3.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________.(写出所有正确结论的序号)①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.4.不等式≤0的解集为__

2、______.5.已知实数x，y，若x≥0，y≥0，且x＋y＝2，则＋的最大值为________.6.已知实数x，y满足约束条件则z＝y－x的最大值为________.7.已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足则AP的最小值为________.8.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为________.9.(2018·镇江模拟)已知f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是____________.10.下列四个不等式：①a<0

3、序号)[能力提升练]1.给出下列四个命题：①若a>b>0，则a－>b－；②若a>b>0，则>；③设a，b是互不相等的正数，则

4、a－b

5、＋≥2.其中正确命题的序号是________.2.已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________.3.已知不等式组表示的平面区域为D，若∀(x，y)∈D,2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是________.4.已知变量x，y满足设z＝x2＋y2＋2x＋2y＋2，则z的取值范围是________.5.(2018·苏州调研)下列不等

6、式①已知a>0，b>0，则(a＋b)≥4；②a2＋b2＋3>2a＋2b；③已知m>0，则<；④＋<2.其中恒成立的是________.(把所有成立的不等式序号都填上)6.已知直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________.答案精析基础保分练1.①③　2.－1　3.①③⑤4.　5.6.解析　作出不等式组对应的平面区域，z＝y－x，即y＝x＋z，由图象可知当曲线y＝x＋z经过点A(1,1)时，z取得最大值，即zmax＝y－x＝1－＝.7.　8.2　9.(－3,1)∪(3，＋∞)10.①②

7、④能力提升练1.①解析　①中a>b>0，则－>－，故①正确；②中－＝＝<0，故②错误；③中因为a－b不能确定为正数，故③错误.2.25解析　由两直线互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，则＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b时取等号，故2a＋3b的最小值为25.3.[5，＋∞)解析　绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数z＝2x＋y在点B处取得最大值，联立直线方程可得即B，则zmax＝2×＋＝5.结合恒成立的条件可知a

8、≥5，即实数a的取值范围是[5，＋∞).4.[8,41)解析　作可行域，P(4,3)，因为z＝(x＋1)2＋(y＋1)2表示可行域内的点到定点A(－1，－1)距离的平方，点A到直线x＋y－2＝0的距离的平方值最小，最小值为8，到P点的距离的平方最大，PA2＝41，所以z的取值范围为[8,41).5.①②④6.解析　圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2).由于直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，故有2a＋2b＝1.所以＋＝[2(a＋2)＋2(b＋1)]＝≥[10＋2]＝，当且仅当8×＝2×时

9、等号成立.