2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明第55练不等式小题综合练文(含解析).pdf

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1、第55练不等式小题综合练[基础保分练]1.给出下列命题：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2；a＋ma②若a，b，m为正实数，a，则a>b；c2c2π2④当x∈0，时，sinx＋的最小值为22，其中正确的是________.(填序号)2sinx2.已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b的值是________.3.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________.(写出所有正确结论的序号)①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；11⑤＋≥2.

2、abx＋14.不等式≤0的解集为________.2x－1x＋1y5.已知实数x，y，若x≥0，y≥0，且x＋y＝2，则＋的最大值为________.x＋2y＋1x－y≥0，16.已知实数x，y满足约束条件x＋y≥0，则z＝y－x的最大值为________.2x≤1，x≥0，7.已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足y≥x，则AP的最小值为________.x＋y≤2，x＋y－2≤0，8.在平面直角坐标系中，不等式组x－y＋2≥0，表示的平面区域的面积为y≥0________.x2－4x＋6，x≥0，9.(2018·镇江模拟)已知f(x)

3、＝则不等式f(x)>f(1)的解集是x＋6，x<0，____________.1110.下列四个不等式：①a<0b>0，则a－>b－；②若a>b>0，则>；③设a，b是互不相等的正数，则

4、a－aba＋2bb1b

5、＋≥2.其中正确命题的序号是________.a－b2.已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________.x－y＋1≥0，3.已知不

6、等式组7x－y－7≤0，表示的平面区域为D，若(x，y)∈D,2x＋y≤a为真命x≥0，y≥0题，则实数a的取值范围是________.x－2y＋2≥0，4.已知变量x，y满足x＋y－2≥0，设z＝x2＋y2＋2x＋2y＋2，则z的取值范围是x<4，________.5.(2018·苏州调研)下列不等式11①已知a>0，b>0，则(a＋b)＋≥4；ab②a2＋b2＋3>2a＋2b；bb＋m③已知m>0，则<；aa＋m④3＋7<25.其中恒成立的是________.(把所有成立的不等式序号都填上)416.已知直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2

7、x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小a＋2b＋1值为________.答案精析基础保分练1.①③2.－13.①③⑤164.－1，5.2516.2解析作出不等式组对应的平面区域，111z＝y－x，即y＝x＋z，由图象可知当曲线y＝x＋z经过点A(1,1)时，z取得最大值，222111即z＝y－x＝1－＝.max22227.8.29.(－3,1)∪(3，＋∞)210.①②④能力提升练1.①11解析①中a>b>0，则－>－，ab故①正确；2a＋baa＋bb－a＋2bab2－a2②中－＝＝<0，故②错误；a＋2bbba＋2bba＋2b③中因

8、为a－b不能确定为正数，故③错误.2.2523解析由两直线互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，则＋＝1.ab236a6b6a6b又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·＋＝13＋＋≥13＋2×＝25，当abbaba且仅当a＝b时取等号，故2a＋3b的最小值为25.3.[5，＋∞)解析绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数z＝2x＋y在点B处取得最大值，x－y＋1＝0，联立直线方程7x－y－7＝04x＝，3可得y7＝，347即B，，3347则z＝2×＋＝5.max33结合

9、恒成立的条件可知a≥5，即实数a的取值范围是[5，＋∞).4.[8,41)解析作可行域，P(4,3)，因为z＝(x＋1)2＋(y＋1)2表示可行域内的点到定点A(－1，－1)距离的平方，点A到直线x＋y－2＝0的距离的平方值最小，最小值为8，到P点的距离的平方最大，PA2＝41，所以z的取值范围为[8,41).5.①②④186.7解析圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2).由于直线2ax－by＝1(a>0，