江苏版高考数学一轮复习专题7.2一元二次不等式及其解法练

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1、专题7.2一元二次不等式及其解法【基础巩固】一、填空题1．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

2、x<1或x>3}【解析】x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立，即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0，在k∈[－1,1]时恒成立．只需g(－1)>0且g(1)>0，即解之得x<1或x>3.3．(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的

3、解集为________．5【答案】{x

4、－1

5、ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．【答案】[0,4]【解析】由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4.5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________．【答案】{x

6、x＞1}【解析】由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x

7、x＞1}．6．(2017·盐城期中)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案

8、】[－1,4]7．(2017·扬州期末)若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________．【答案】【解析】由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，解得－1＜x＜，故不等式ax2＋bx－a＞0的解集为.8．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】二次函数f(x)对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则解得－＜m＜0.5二、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6

9、－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．10．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．解　(1)由题意得，y＝100·100.因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0.所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0,2]．(2)由题意得40(10－

10、x)(25＋4x)≥10260，化简得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.【能力提升】11．(2016·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是________．【答案】512．(2017·南通调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________．【答案】{x

11、－ln2

12、＝a(ex－3)>0，可得0的解集为，令0恒成立，则b的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.由f(x)的图象可知f(x)在[－1,1]上为增函数．∴x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2

13、－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.14．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)．解　原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.55