专题7.2 一元二次不等式及其解法（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第02节一元二次不等式及解法【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，必修五P90第6题】某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售.每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？【答案】2.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为3.【2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断数学】不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，不等式，此时不等式的解集为；当时，不等式11汇聚名校名师，奉

2、献精品资源，打造不一样的教育！，此时不等式的解集为；综上所述，原不等式的解集为．4.【基础经典试题】关于的不等式（）的解集为，且，则（  ）A．B．C．D．【答案】A.5.【改编自2013年四川理】已知是定义域为的奇函数，当时，.那么不等式的解集是____________.【答案】【考点深度剖析】1．若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．2．当时，易混的解集为还是.【经典例题精析】考点1一元二次不等式的解法【1-1】已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.科网【答案】D11汇

3、聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-2】已知函数若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或，∴或，∴或，∴.【1-3】解不等式【解析】∴原不等式的解集为.综合点评：注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.【课本回眸】对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我

4、们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根【方法规律技巧】1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.【新题变式探究】【变式一】【2015届天津

5、市杨村一中高三上学期第一次段测数学】已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．[来源:Z。xx。k.Com]【答案】C【解析】试题分析：当时，，在上为减函数，在上为增函数11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！且，，，所以当时，有；又因为函数是偶函数，所以在上的解集为所以，由得：,故选C．【变式二】【2015届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联考数学】是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是()【答案】D考点2一元二次不等式恒成立问题【2-1】若不等式的解集是R，则m的范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A【2

6、-2】若不等式对满足的所有都成立，则x的取值范围是(   )A.B.C.D.11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】D综合点评：二次函数的恒成立问题实质是相应的图象落在x轴上方或者下方，借助数形结合思想或者分类讨论思想求解.【课本回眸】由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立⇔或(2)不等式对任意实数恒成立⇔或当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值．【方法规律技巧】(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，

7、谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方．[来源:学.科.网Z.X.X.K]【新题变式探究】【变式一】已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.【解析】(Ⅰ)即∴∴11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！∴或(Ⅱ)由，即即8分∴恒成立∴故实数的取值范围为【变式二】【2015届北京东城区示范校高三上学期综合能力测试】已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）[来源:学*科*网]A.B

8、.C.D.