2013届高考数学一轮复习讲义7.2一元二次不等式及其解法

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1、一轮复习讲义一元二次不等式及其解法忆一忆知识要点忆一忆知识要点忆一忆知识要点一元二次不等式的解法二次函数与二次不等式一元二次不等式的实际应用09与一元二次不等式有关的恒成立问题1.分式不等式与一元二次不等式的关系:2.不等式ax2+bx+c>0恒成立问题①ax2+bx+c>0在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若[m,n],则①当x0

2、f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②当x0>n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若∈[m,n],则f(x)min=f(x0)=4.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a>0)①方程f(x)=0有两正根②方程f(x)=0有两负根③方程f(x)=0有一正根一负根根的分布图象充要条件根的分布图象充要条件根的分布图象充要条件两个实根有且仅有一根在区间内R原不等式的解集为原不等式的解集为原不等式的解集为开始将原不等式化成一般形式结束是否是否例1.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x

3、x＜-2,

4、或},求ax2-bx+c>0的解集.解:由已知得的两个根，且a＜0，解得∴不等式即为即不等式ax2-bx+c>0的解集为【1】若不等式x2+ax+4<0的解集是空集,则a的取值范围是___________.【2】不等式的解集是_________________.解:不等式等价于2x+3=0,或{x

5、x≥2,或x=-1.5}练一练例2.解：数，例2.【1】如果不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_____________.对一切实数x恒成立，练一练【2】如果a≠0,函数的定义域为R,则实数a的取值范围是________.对一切实数x恒成立，练一练【3】已知全集且,则实数m的取值范围是

6、__________.对一切实数x恒成立，练一练练一练例3.解关于x的不等式解:原不等式可化为(1)当a=0时,原不等式即为(2)当a≠0时,原不等式变形为：①当a>0时，②当a<0时，综上,当a<-2时,原不等式解集为当a=0时，原不等式解集为原不等式解集为当a>0时，原不等式解集为例4.解关于x的不等式解:原不等式等价于(1)当a>1时,(2)当a<1时,②当a=0时,原不等式为(x-2)2<0,①当01时,原不等式解集为当00的解

7、集为{x

8、0

9、等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.不等式恒成立问题则解：构造函数23y..xo例5.关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.（３）数形结合思想不等式恒成立问题【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则实数m的取值范围时.练一练【2】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是_______.练一练【3】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于m∈[-1,1]恒成立,则实数x的取值范围是_______.练一练【4】设不等式mx2-2x-m

10、+1<0对于满足

11、m

12、≤2的一切值都恒成立，则实数x的取值范围是______.解:设f(m)=mx2-2x-m+1,【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.则f(m)是一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当-2≤m≤2时，线段在x轴下方,所以实数x的取值范围是此题若把它看成关于x的二次函数,由于a,x都要变,则函数的最