2018年高考数学一轮复习专题34一元二次不等式及其解法教学案文

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1、专题34一元二次不等式及其解法考情解读1.会从实际情境屮抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.重点知识梳理高频考点突破1.“三个二次”的关系判别式A=/}—4ciC4>0A=0zl<0二次函数y=ax1+bx+c@〉0）的图象4/0卜三巾丘上一元二次方程ax+bx+c=0（臼〉0）的根有两相界实根加，X2（Xl0)的解集{”

2、水區或X>Xz{xx^x({”/R}ax+bx+c<0(日>0)的解集{xX0或（%—a）（x—0）〈0型不等式的解法不等式解集ab(x~a)•(x—方)>0{x或x〉b{%

3、x^a{xjv〈方或x>a}匕一日）・（/—方）<0{x{xb0,3解方程2x—x—3=0得Xi=—1,x2

4、=-,介3・•・不等式2#—才一3>0的解集为(一8,-1)U(-,+oo),即原不等式的解集为(-co,-l)U(-,+-).【变式探究】解关于X的不等式222x—m(xWR).解原不等式可化为^+｛fl-2>-2^0.①当go时，原不等式化为工+1WO,解得鼻W-1-②当QO时，原不等式化为务(x+1庐0,解得j^-I.③当XO时，原不等式化为匕-张+1)WO-->2-a当J即曲-2时，解得-底泾务2当_=—1,即&=_2时，解得x=—1满足题意；a29当一<—1,即一2〈日〈0,解得一W才£—1.aa

5、综上所述，当曰=0时，不等式的解集为1｝；2当$>0时，不等式的解集为xx^-,或点一1｝；32当一2<臼<0时，不等式的解集为x-WxW—1；a当日=一2时，不等式的解集为(-1)；当a<—2时，不等式的解集为<”一a【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再対参数进行讨论；若不易分解因式，则可対判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定

6、解集的形式；(1)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写岀解集.【举一反三】求不等式12#—劲>/(曰WR)的解集.解12x2—?12x2—ax—a^^Oy即(4x+d)(3x—d)^>Q?令〔4x+a)(3x—&)=0>得：血=一学>血=#・①Q0时，一賽歩解集为｛涉<一裁②盘=0时，w>o,解集为帥€R且時0｝；③X0时，-学>歩解集为综上所述，当Q0时，不等式的解集为当日=0时,不等式的解集为｛x

7、xeR且xHO｝；当a<0时，不等式的解集为“xx<^x>•.高频考点二一元二次不等式恒成立问题

8、3例2、若一元二次不等式2kx+kx--<0对一切实数x都成立，则斤的取值范围为()A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)3解析2kx~+-<0对一切实数/都成立，‘2X0,则必有｛(3、解之得一3<&<0.4="—4X2£X(—gJ<0,答案D【变式探究】设函数/(%)=mx—mx—.若对于xE.[1,3],f(x)<—加+5恒成立，求刃的収值范围.解要使f3〈一/〃+5在”丘[1,3]上恒成立，B

9、J〃(x—#+扌刃一6〈0在[1,3]上恒成立.有以下两种方法:方法一令马(x

10、)=〃(x—另"+扌刃一6,［1,3］.当刃＞0时，g(/)在［1,3］上是增函数，所以g(力昨=g(3)今7〃/—6〈0,所以〃K〒，所以0＜/zKy；当刃=0时,—6〈0恒成立；当〃K0时，g(0在［1,3］上是减函数,所以呂(/)环=g(l)=＞/〃一6〈0,所以〃K6,所以冰0.综上所述：/〃的取值范围是{/〃

11、//Ky}.方法二因为#—/+1=(/—*)+扌＞0,/•又因为加/—x+1)—6〈0,所以“K~~二7・x—卄1因为函数尸26丄】=―在［1,3］上的最小值为睾，所以只需〃K辛即可."(V

12、H77/?所以,刃的取值范围是＜ni＜~【举一反三】设函数/(%)=mx—mx—1(/zzT^O),若对于炸［1,3］,f(x)V—刃+5恒成立,则刃的取值范围是.解析要使M＜~m+5在［1,?］上恒成立，»2即用(?一另+彳用一6＜0在习上恒成立.有以下两种方法:法一令炎)=址一寻+务一6,x€［l,3］.当用＞0时，炎)在3］上是増函数，所以=7用—6W0.所以*》则0＜贰＜辛当〃?<0时，呂(劝在[1