三角函数习题解析精选

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1、三角函数题解1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为

2、：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.2.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限图4—52.答案：B解析：sin2α＝2sinαcosα＜0∴sinαcosα＜0即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，又cosα－sinα＜0∴cosα＜sinα由图4—5，满足题意的角α应在第二象限3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B

3、.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0，∴A＝B6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）图4—1A.（0，1）∪（2，3）B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3）14D.（0，1）∪（1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx＜0∴∴0＜x＜1或＜x＜37.（2002北京理，3）下列四个函数

4、中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y＝2

5、sinx

6、C.y＝()cosxD.y=－cotx图4—87.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.10.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（）A.1＋B.1

7、－C.－1－D.－1＋10.答案：B解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.1411.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ11.答案：D解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦

8、函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同..13.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（）A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值－D.可以取得最小值－m13.答案：C解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C.解法二：

9、由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：本题主要考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.14.（1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，则α∈（）A.（－，－）B.（－，0）C.（0，）D.（，）14.答案：B解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－14适合，又只有－∈（－，0），故答案为B.解法二：

10、先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，