高中三角函数习题解析精选(1)

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1、三角函数题解1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项

2、.7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y＝2

3、sinx

4、C.y＝()cosxD.y=－cotx图4—87.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.12D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A.si

5、nxB.cosxC.sin2xD.cos2x15.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.16.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）A.（，）∪（π，）B.（，）∪（π，）C.（，）∪（，）D.（，）∪（，π）16.答案：B解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.解法二：取α＝∈（），验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），则P点不在第一

6、象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.18.（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）A.{x

7、2kπ－π

8、2kπ+

9、kπ－

10、kπ+

11、π+cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+

12、C.D.20.答案：C解析：y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）所以函数y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.故应选C.评述：本题考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝12，cos＝，及正弦函数的周期性.21.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）A.B.－C.D.－21.答案：A解法一：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象

13、限，故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故应选A.解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，应排除B、D，验证A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故选A.评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号