高中三角函数习题解析精选

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1、三角函数题解1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+

2、1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.2.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限图4—52.答案：B解析：sin2α＝2sinαcosα＜0∴sinαcosα＜0即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，又cosα－sinα＜0∴cosα＜sinα由图4—5，满足题意的角α应在第二象限3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.

3、等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0，∴A＝B4.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（）A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）18D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）4.答案：A解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.5.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx

4、＞cosx成立的x取值范围为（）A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）5.答案：C解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图4—6可得C答案.图4—6图4—7解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）图4—1A.（0，1）∪（2，3）B.（1，）∪（，3）18C.（0，1）∪（，3）D.（0，1）∪（

5、1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx＜0∴∴0＜x＜1或＜x＜37.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y＝2

6、sinx

7、C.y＝()cosxD.y=－cotx图4—87.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.D项：函数y＝－cotx

8、在区间（，π）上为增函数.8.（2002上海，15）函数y=x+sin

9、x

10、，x∈［－π，π］的大致图象是（）188.答案：C解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin

11、x

12、，x∈［－π，π］为非奇非偶函数.选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.答案：B解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB

13、＞cosA，故选B.10.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（）A.1＋B.1－C.－1－D.－1＋10.答案：B解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.11.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ11.答案：D解

14、析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.12.（2000全国，5