湖南师大附中2018届高三月考试卷（六）（教师版）+数学（文）+含解析

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1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)数学(文科)命题人、审题人：彭萍苏萍曾克平本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⑴复数z=l+i，z为z的共轨复数‘则zz+z—3=(C)(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i(2)若a，b为实数，则是的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件/n0-21(3)设G=log丄3，力=(J丿，c=

2、2亍，则(A)2(A)al，所以，a

3、(D)0.38(5)在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加3得到，则/、8两样本的下列数字特征对应相同的是(C)(A)众数(B)屮位数(C)方差(D)平均数(2)数列仏}满足«i=l，Iog3d”+i=log3d”+l'它的前"项和为S”，则满足S〃>1000的最小n值是(C)(A)5(B)6(C)7(D)83"_]【解析】因为«i=1，log36z/?+i=log3(7H+1(7?eN*)»所以a”+]=3a“»S,=—兀—»则满足S”>1000的最小77值是7.⑺某儿何体的一条棱长为羽

4、，在该儿何体的正视图中，这条棱的投影是长为&的线段，在该儿何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+h的最大值为(C)(A)2迈(B)2V3(C)4(D)2诉【解析】设长方体长、宽、高分别为〃八〃、x.由已知»m2+n2+x2=7»tn2+x2=6得n=1，又x2+1=cT+1=於，所以：(a+b)2=a2+h2+2ab=x2--m2+2n2+2ab=^+2"W8+2(字J，由此解得：a+bW4，当且仅当a=b时取“=”・故a+b的最大值为4.(8)己知函数f(x)=Acos^x(A>0，。>0)的最小正周期为2，且yQ)

5、=l，则幣数y=f{^的图象向右平移*个单位后所得图象的函数解析式为(A)(A)y=2sin兀x(B)y=*sin(C)y=2cosJix(D0=*cosx【解析】由最小正周期为2，得号=2»则a)=n»又・£)=1'所以^cos*y=1»A=2，所以/(x)=2cosnx，将函数y=/(x)的图象向右平移*个单位后得到y=2cos2cosnx—j-^=2sinnx的图象.(9)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若的面积为呼，则直线力3的斜率为(C)(A)2迈(B)-2迈(C)±2迈(D)半【解析】设直线的倾斜角为―

6、由Swc=2si：a=芈得血a=¥，所以tana=±2返i7(10)若函数y(x)=j?+x2-^区间(a，。+4)上存在最大值，则实数a的取值范围是(C)(A)(-6，-2)(B)(-6，3)(C)(-6‘-3](D)(-6，-2]1r7【解析】函数X%)=p:3+x2—J在(一8，—2)，(0，+8)上是增函数,在(一2，0)上是减函数.2令/(x)=/(—2)=亍，得x=—2或x=l.结合图像可知：a<~2一25+4W1解得6/£(-6，-3].Ilog2(—X)'(X

7、零点个数是(D)1兀一2»(x±0)(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】设./(M)=0，得M=2或A/=-l.当M=-时，由/(x)+1=—1得log2(—x)=—2或x—2=—2»即得x=0或x=—土；当M=2时，由/(x)+l=2得/(兀)=1，即log2(—x)=1或x—2=1，即x=—2或x=3.(11)在平面直角坐标系x©屮必、3为不等式组所表示的区域上任意两个动点，舞0M的坐标为(3，1)则乔•加的最大值为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】设A(xi»y)»B(x2'尹2)，鮎筋=(励一鬲)•加=(3疋+夕

8、2)一(3工1+刃)，x+応2由于A、B为不等式组<所表示的区域上任意两个动点，舞0故要求乔•筋的最大值即求目标函数z=3