湖南师大附中2018届高三月考试卷（六）（教师版）数学（理）Word版含解析.DOC

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1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)数　学(理科)命题人：吴锦坤　张汝波　审题人：黄祖军本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)已知集合A＝{x

2、x2＋x－2≤0，x∈Z}，B＝{a，1}，A∩B＝B，则实数a等于(D)(A)－2(B)－1(C)－1或0(D)－2或－1或0(2)设p：ln

3、(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(A)(A)(B)(C)(－∞，0]∪(D)(－∞，0)∪【解析】由p得：

4、题意知，P(ξ＞110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×100＝20.(4)某几何体的三视图如图所示，则其体积为(C)(A)(B)2(C)(D)【解析】该几何体是：在棱长为2的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的一个正八面体．可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为，高为正方体边长的一半，∴V＝2×()2×1＝.(5)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问

5、题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5(单位：升)，则输入k的值为(D)(A)4.5(B)6(C)7.5(D)10【解析】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝k，满足条件n<4，执行循环体，n＝2，S＝k－＝，满足条件n<4，执行循环体，n＝3，S＝－＝，满足条件n<4，执行循环体，n＝4，S＝－＝，此时，不满足条件n<4，退出循环，输出S的值为，根据题意可得：＝2.5，计算得出：k＝10.所以D选项是正确的．(6)将函数f＝cos＋，的图像向左平移个单位，得到函数y＝g的图像，若y＝g在上为增函数

6、，则ω的最大值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】由题意，f＝2sin，先利用图像变换求出g的解析式：g＝f＝2sin，即g＝2sinωx，其图像可视为y＝sinx仅仅通过放缩而得到的图像．若ω最大，则要求周期T取最小，由为增函数可得：x＝应恰好为g的第一个正的最大值点，∴ω＝ω＝2.(7)已知x，y满足约束条件若ax＋y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(C)(A)或－1(B)2或(C)－2或1(D)2或－1【解析】由题中约束条件作可行域如右图所示：令z＝ax＋y，化为y＝－ax＋z

7、，即直线y＝－ax＋z的纵截距取得最大值时的最优解不唯一．当－a>2时，直线y＝－ax＋z经过点A(－2，－2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a＝2时，直线y＝－ax＋z与y＝2x＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－1<－a<2时，直线y＝－ax＋z经过点B(0，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a＝－1时，直线y＝－ax＋z与y＝－x＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－a<－1时，直线y＝－ax＋z经过点C(2，0)时纵

8、截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意．综上，当a＝－2或a＝1时最优解不唯一，符合题意．故本题正确答案为C.(8)若直线ax＋by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－2x－2y＝2的周长，则＋的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)【解析】直线平分圆周，则直线过圆心f(1，1)，所以有a＋b＝2，＋＝(a＋b)＝≥＝(当且仅当b＝a时取“＝”)，故选D.(9)把7个字符a，a，a，b，b，α，β排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有(B)(A)144种

9、(B)96种(C)30种(D)12种【解析】先排列b，b，α，β，若α，β不相邻，有AC种，若α，β相邻，有A种，共有6＋6＝12种，从所形成的5个空中选3个插入a，a，a，共有12C＝120种，若b，b相邻时，从所形成的4个空中选3个插入a，a，a，共有6C＝24，故三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，这样的排法共有120－24＝96种．(10)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点