湖南师大附中2018届高三月考试卷（七）（教师版）数学（理）word版含解析

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1、www.ks5u.com湖南师大附中2018届高三月考试卷(七)数　学(理科)命题人：周正安　杨章远　审题人：李昌平本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(B)(A)(B)(C)(－∞，0](D)[1，＋∞)【解析】A＝，B＝(－∞，1]A∩B＝.(2)已

2、知复数z满足(1－i)z＝2i，且z＋ai(a∈R)为实数，则a＝(C)(A)1(B)2(C)－1(D)－2【解析】由(1－i)z＝2i，解得z＝－1＋i，故z＋ai＝－1＋(a＋1)i为实数时，a＝－1.(3)已知Sn为等差数列的前n项和，若a7＝1，a1－S4＝9，则数列中的最小项为(B)(A)S1(B)S5，S6(C)S4(D)S7【解析】令等差数列的公差为d，则解得a1＝－5，d＝1，有an＝n－6，Sn＝，则当n＝5或6时，Sn最小．(4)已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，记展开式中

3、系数最大的项为第k项，则k＝(A)(A)5(B)4(C)4或5(D)5或6【解析】的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，∴n＝2＋5＝7，第r＋1项的系数为Tr＋1＝C(－1)r，r＝4时Tr＋1最大，故展开式中系数最大的项为第5项．(5)执行如右图所示的程序框图，若输入a＝7，b＝1，则输出S的结果是(D)(A)16(B)19(C)34(D)50【解析】第一次a＝7，b＝1，S＝7，第二次a＝6，b＝2，S＝19，第三次a＝5，b＝3，S＝34，第四次a＝4，b＝4，S＝50后，程序结束．(6)从1

4、，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出两个数字作和，则使得和为偶数的概率值为(C)(A)(B)(C)(D)【解析】p＝＝.(7)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(C)(A)向左平移π个长度单位(B)向右平移π个长度单位(C)向左平移π个长度单位(D)向右平移π个长度单位【解析】∵y＝sin2x＝f(x)＝cos，∴f＝cos.(8)一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(D)【解析】分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面ACD

5、⊥平面BCD.(9)已知A是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若存在实数λ使得＝λ，则双曲线的离心率为(A)(A)3(B)2(C)4(D)与λ的取值有关【解析】由题意，PG＝2GO，GA∥PF1，∴2OA＝AF1，∴2a＝c－a，∴c＝3a，∴e＝3.(10)已知对任意的x∈(0，＋∞)，函数f(x)满足：0

6、，2)【解析】令g(x)＝(x∈(0，＋∞))，则g′(x)＝>0，于是g(x)在(0，＋∞)上单调递增，故有g(2)>g(1)，即>，也就是>2；再令h(x)＝(x∈(0，＋∞))，则h′(x)＝<0，于是h(x)在(0，＋∞)上单调递减，故有h(2)

7、∠BDC＝θ，则∠ADC＝270°－θ或90°－θ，有故有＝1，又因为·＝－<0，故点C在以D为圆心，1为半径的左半圆上，从而，当点C在优弧AB上且该处圆的切线与AB平行时，△ABC面积取到最大值，此最大值为.(12)已知只有50项的数列满足下列三个条件：①ai∈，i＝1，2，…，50；②a1＋a2＋…＋a50＝9；③101≤(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2≤111.对所有满足上述条件的数列，a＋a＋…＋a共有k个两两不同的值，则k＝(C)(A)10(B)11(C)6(D)7【解析】设

8、a1，a2，…，a50中有s项取值0，由条件(2)知，取值1的项数为＋9，取值－1的项数为，再由条件③得101≤s＋4≤111，解得7≤s≤17，又易知s必为奇数，故s＝7，9，11，13，15，17.它们对应6个不同的值a＋a＋…＋a＝50－s.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，