湖南师大附中2018届高三月考试卷（七）（教师版）+数学（理）+含解析

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1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(七)数学(理科)命题人：周正安杨章远审题人：李昌平本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页•时量120分钟.满分150分.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A=｛x

2、(x-1)2+y2=l'xER｝执行如右图所示的程序框图，若输入a=7，b=l，则输出S的结果是(D)(A)16(B)19(C)34(D)50【解析】第一次a=7，b=l，S=7»第二次a=6，b=2，S=19，第三次a=5，

3、b=3，S=34，第四次a=4，b=4，S=50后，程序结束.从1，2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任意取出两个数字作和，则使得和为偶数的概率值为(C)B=｛y

4、y=l-x2‘xER｝，则AAB=(B)(A)[0，2](B)[0，1](C)(_8,0](D)[l，4-oo)【解析】A=[0»2],b=(—8,1]冰ACB=[0»1].(2)已知复数z满足(l-i)z=2i，且z+ai(aeR)为实数，则a=(C)(A)l(B)2(C)-l(D)-2【解析】由(l-i)z=2i，解得z=-l+i，故z+ai=-

5、l+(a+l)i为实数时，a=-l.(3)己知Sn为等差数列｛aj的前n项和，若a?=l，a】_S4=9，则数列｛SJ中的最小项为(B)(A)S】(B)S5，S6(C)S4(D)S7[ai+6d=l【解析】令等差数列｛a；｝的公差为d、则]解得ai=—5，d=l，4a】一6d=9，有an=n—6，Sn=nn2'贝U当n=5或6日寸»Sn最小.(4)己知(x—2)的展开式中第3项与笫6项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k=(A)(A)5(B)4(C)4或5(D)5或6【解析】(x—的展开式中第3项与第

6、6项的二项式系数相等，・・・n=2+5=7，第r+1项的系数为Tr+i=C$(—，r=4时Tr+

7、最大，故展开式中系数最大的项为第5项.【解析】p=(7)为得到函数y=cos(2x+m的图象»只需将函数y=sin2x的图象(C)(A)向左平移舟n个长度单位(B)向右平移*兀个长度单位(C)向左平移誇兀个长度单位(D)向右平移誇兀个长度单位‘.•.(x+誇兀)=cos(2x【解析】•.•y=sin2x=f(x)=cos(2x—£(8)—个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(D)【解析】分析三视图可

8、知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面ACD丄平面BCD.u(9)已知A是双曲线学一£=l(a>0，b>0)的左顶点，F】、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点的重心，若存在实数九使得筋=入西「则双曲线的离心率为(A)(A)3(B)2(C)4(D)与入的取值有关【解析】由题意，PG=2G0，GA〃PF

9、，・・・20A=AFi，・・・2a=c-a，・・.c=3a»Ae=3.f(2)(10)已知对任意的xW(0，+°°)»函数f(x)满足：0

10、)(2，4)(B)(l，2)(C)(0，1)(D)(0，2)f(x)yP(x)—f(x)【解析】令g(x)=—-—(xW(0/+°°))则g'(x)="2>0，于是g(x)在(0，XX+8)上单调递增，.，亠“f(2)f(1)f(2)故有g(2)>g(i)，即，也就是F77T>2；f(x)xf(x)—2f(x)再令h(x)=—(xe(0/+oo)),则hr(x)=3<0，于是h(x)在(0，+oo)XX上单调递减，f(2)f(1)f(?)满足

11、5X

12、=

13、l5b

14、=]>dadb=o»DBDC=X»DCDA故有h(2)

15、(l)，即2』<-j■—，也就是f(])<4.(10)已知平面上四点A、B、C、D=-^/l—X2，其屮xe[—151]，则AABC面积的最大值为(C)X(A呼(B)l(C)^1(D)^-1【解析】由已知条件可建立直角坐标系如图所示，D(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，令ZBDC=0，则ZADC=270°一0或90°，有jX2=(DBDC)2=

16、dc

17、cos20‘[1-X2=(DCDA)2=

18、dc

19、sin20，故<

20、dc

21、=1*又因为疋i5X=_#1_Pv0，故点c在以D为圆心，1为半径的左半圆上，从而，当点C在

22、优弧AB上且该处圆的切线与AB平行时，AABC面积取到最大值，此最大值为密(11)已知只有50项的数列｛aj满足下列三个条件：①a(｛-1，0，1｝,i=l,2，…，50；②a】+a2+…+a5o=9：③101W(a】+1)2+他+1)?+…+(a5o+1)?W111.对所有满足上述条件的数列｛an｝，af+a?+・・・+a爲共有