湖南师大附中2019届高三月考试卷（七）教师版 数学（理）（含答案解析）

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)数　学(理科)时量：120分钟　　　满分：150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知复数z＝a＋(a∈R)，若z为纯虚数，则

2、a－2i

3、＝(B)A．5B.C．2D.【解析】因为z＝a＋i(3＋i)＝a－1＋3i为纯虚数，则a＝1，所以

4、a－2i

5、＝＝，选B.2．下列说法错误的是(B)A．在回归模型中，预报变量y的值

6、不能由解释变量x唯一确定B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

7、，C正确；由回归分析的意义知D正确．故选B.3．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)【解析】当x>0时，ex>1，则f(x)<0；当x<0时，ex<1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x轴下方，选A.4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b＝1，则输出的n等于(C)A．3B．4C．5D．6【解析】当n＝1时，a＝6，b＝2，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝9，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，

8、b＝8，满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝16，满足进行循环的条件，当n＝5时，a＝，b＝32，不满足进行循环的条件，故输出的n值为5.故选C.5．已知动圆C经过点A(2，0)，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是(D)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解析】设圆心坐标为C(x，y)，圆C的半径为r，圆心C到y轴的距离为d，则d2＋4＝r2.因为d＝

9、x

10、，r＝

11、AC

12、，则圆心C的轨迹方程是x2＋4＝(x－2)2＋y2，即y2＝4x，选D.6．已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a2019＝(C)A．1－B．1－C.－

13、D.－【解析】由已知，an－an－1＝(n≥2)，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＋＋＋…＋＝＋＝－，所以a2019＝－，选C.7．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有(C)A．24B．48C．96D．120【解析】法一：第一步先涂B，C，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A；第二步涂A，D两点，各有2种，所以不同的涂色方法种数有A×2×2＝96，故选C.法二：第一步先涂A，B，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数

14、是A；第二步涂C，D两点，假设已涂A，B，E的三种颜色顺序分别为1，2，3，未使用的颜色为4，那么C，D可涂的颜色分别为C涂1，D可以选择2，4中的一种颜色，共2种方法；C涂4，D可以选择1，2中的一种颜色，共2种方法，所以不同的涂色方法种数有A(2＋2)＝96，故选C.8．函数f(x)＝cossin2x－的图象的一个对称中心的坐标是(A)A.B.C.D.【解析】f(x)＝cossin2x－＝sin2x－＝sin2xcos2x＋sin22x－＝sin4x＋·－＝sin，令4x－＝kπ，求得x＝＋，可得函数图象的对称中心为，k∈Z，当k＝1时，对称中心为.故选

15、A.9．已知D＝，给出下列四个命题：P1：∈D，－2≤x＋y≤2；P2：∈D，>0；P3：∈D，x＋y<－2；P4：∈D，x2＋y2≤2；其中真命题是(B)A．P1和P2B．P1和P4C．P2和P3D．P2和P4【解析】利用线性规划的知识易得，对∈D，－2≤x＋y≤2，且0≤≤，2≤x2＋y2≤10，所以P1正确，P2错误，P3错误，P4正确．选B.10．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为(D)A．3＋6B．2＋4C．5＋3D．6＋3【解析】如图

16、，延长EF，A1B1相交于M，连接AM交BB1于H，