湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）教师版数学（理）试题含答案

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合討A.{—3,2}B={x

2、ax+l=0}B.{—3,0,2}且BcA,则a的可取值组成的集合为（C.{3,-2}D.{3,0-2}都有lg（x2+2x+3）＞0，下列结2.已知命题p:3x0gR9使2"+2_'°=1；命题q:VxgR,论中正确的是（）A.命题“Faq”是真命题C.命题“pg'是真命题B.命题“pr”是

3、真命题D.命题"「pvrq"是假命题3.—个样本3,5,7的平均数是b,JU,b分别是数列｛2”-2｝（底“）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）A.3B.4C.5D.64.下面给出了关于复数的三种类比推理，瓦中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向蠡的性质R卜扌可以类比复数的性质

4、z

5、2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.A.②B.①②C.①③D.③5.设M是△ABC边BC上一点，N为AM的屮点，若A/V=/L4B+“4C,贝U+//的值为（）A.-B.-

6、C.-D.14326.已知M是而积为1的△ABC内的一点（不含边界），若厶MBC,/XMCA和△MAS的而积分别为兀，y,z,则丄+竺的最小值是（）x+yzA.2B.3C.3.5D.47•与圆x2+（＞-2）2=2相切，且在两处标轴上截距相等的巨线共有（A.2条B・3条D.6条8•函数/（x）=lg（

7、x

8、-l）的大致图象是（C.4条)9•设△ABC的三个内角为A,B,tanC,2tanB依次成等差数列,则sin2B=()A.1b-4c-i3的体积为（）B.,72，巧C.10•如图，网格纸上小止方形的边长为1,粗实线画岀

9、的是某几何体的三视图，则该几何体11.在厶ABC屮，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若ac=^b2,sinA+sinC=psinB,且3为锐角，则实数p的取值范围为（）D.12.已知圆O的方程为x2+y2=9,若抛物线C过点A（-1,O）,3（1,0）,R以闘O的切线为22B・^+专叫°)准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为（）22A.——丄一=1(0)98'丿v2v2D.—+^-=l(y^0)98'丿第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）兀-丄丫的展开式中，系数最人的项为第项.

10、X）14.己知函数/（x）=-x2+ax-fe,若a,b都是从区间［0,4］内任取的实数,则不等式/（1）>0成立的概率是.15.己知函数/（x）=x3+ax2+bx+c,若/⑴在区间（-1,0）上单调递减，则/+夕的取值范围是.16.设函数f（x）=ax+bx-c其中c>a>0,c>h>0.若a，b,C是AABC的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）©VXG（-oo,l）,/（X）>0;使泸，沪，严不能构成一个三角形的三条边长；③若△4BC为钝角三角形，则玉圧（1,2）,使/（xo）=O；④若ZX

11、/IBC为总角三角形，对于0U/（2;?）>0恒成立.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知等差数列｛a”｝中，的=6,偽+兔=27.（1）求数列｛%｝的通项公式；£（2）记数列｛陽｝的前/I项和为S”,且—,若对于一切正整数几，总有Tn

12、ill图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底而ABCD,4D丄AB,AB//DC,AD=DC=AP=2fAB=lf点E为棱FC的中点.(1)证明：BE丄DC；(2)若F为棱PC上一点，满足BF丄AC,求二面角F-AB-P的余弦值.20.已知M(4,0),N(l,0),曲线C上的任意一点P满足：MN-MP=6[PN.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点2(1,0)的直线与曲线C交于A,3两点，交y轴于H点，设HA=AN,丽=入顾，试问入+人是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21.设函数/(x)

13、=lnx+—.ex(1)求函数.f(兀)的单调区间；⑵若“2,证明：对任意的实数x>0,都有f(x)>e~x.y1—Jy22.(1)若圆兀2+),2=4在伸缩变换"(2>0)的作用下变成一个焦点在兀轴上，且4离心率为上的椭圆，求2的值；5在极坐标系中，已知点4(2,0),点P在曲线c：#=2+2e&上运动，求p、人两