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1、2018学年海南省海口市海南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）下列全称命题为真命题的是（）A.所有被3整除的数都是奇数B.Vx^R,x2+2^2C.无理数的平方都是有理数D.所有的平行向量都相等2.（5分）椭圆x2+4y2=4的焦距为（）A.2B.3C・2V3D・43.（5分）平面内有两定点A^B及动点P,设命题甲是：zzIPA+PB
2、是定值"，命题乙是："点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆〃，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.
3、甲是乙成立的非充分非必要条件4.（5分）己知向量a=（2,4,5）,b=（3,x,y）分别是直线li>L的方向向量，若h〃l2,则（）A.x=6,y=15B・x=3,y=—C.x=3,y=15D.x=6,y=—5.（5分）抛物线yj,的准线方程为（）inA-inB.1C.14mD.in6.(5分)已知M(-2,0),N(2,0),
4、PM
5、-
6、PN
7、=2,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.—条射线7.（5分）下列命题错误的是（）A.命题〃若m>0,则方程x2+x-m=0有实根〃的逆否命题为："若方程x2+x-m=0无实根，则
8、mW0〃B・是啧-3x+2=0〃的充分不必要条件C.对于命题P：3xoeR，使得x2o+xo+l0）,它们所表示的曲线可能是（）1.（5分）已知抛物线y2=8x±,定点A（3,2）,F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则
9、PF
10、+
11、PA的最小值为（）A.5B.6C.7D.822_2.（5分）已知双曲线b>0）的一条渐近线方程是它的一个焦点
12、在抛/—物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）22儿36氏2292厂1C.邑^二1D.丄二二110836279□・（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2,3,1）,B（4,1,2）,C（6,3,7）,D（-5,-4,8）,DH丄平面ABC,垂足为H,直线DH交平面xOy于点M,则点M的坐标是（）A.（4,7,0）B.（7,4,0）C.（-4,7,0）D.（-7,-4,0）2212.（5分）椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别是F2,过F?作倾斜角为120。的直线/—与椭圆的一个交点为M,若MFi垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A.12~2^3b
13、・2■品C.2（2・眉）D.卫3113二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为.14.（5分）若0为坐标原点，0A=（l,1,-2），0B=（3,2,8），OC=（0,1,0），则线段AB的中点到C的距离为•2215.（5分）已知（4,2）是直线I被椭圆丄+匚二1所截得的线段的中点，则丨的方稈是・3692216.（5分）已知双曲线Ci：-^--^—=1（a>0,b>0）的离心率为2,若抛物线C2：x2=2py（p>a2b20）的焦点到双曲线Ci的渐近线的距离为
14、2,则抛物线C2的方程为・三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（10分）在抛物线y=4x?上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短.13.（12分）已知命题p：关于x的一元二次不等式x.21・（12分）已知双曲线C：计-/二1，Fi，F2是它的两个焦点.（I）求与C有共同渐近线且过点（2,V5）的双曲线方程；（II）设P是双曲线C上一点，ZF1PF2=60°,求AFiPF?的面积.22.（12分）已知两点Fi（-1,0）及F2（1,0）,点P在以Fi、F2为焦点的椭圆C上，且
15、PF』、&1F2I、
16、
17、pf2
18、构成等差数列.（1）求椭圆c的方程；（2）如图，动直线I：y二kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M,N是直线丨上的两点，且FiM丄I,F2N±I.求四边形FiMNF2而积S的最大值.+2mx+4>0对VxER恒成立；命题q：函数f（x）=（m-1）x+2是增函数.若pVq为真命题，p/q为假命题，求实数m的取值范围.2214.（12分）已知Fi，F2是椭圆备+春lG>b>0）的两个焦点，过F2的弦AB,若AABFi的周长a2b2为16,离心率巳卫3・2（I）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；（II）若金，A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭
19、圆上不同于Ai，A2的任意一点.求证：直线AiP与肓线A2P的斜率之积是定值.15.（12分）如图，正方体A
