三角函数专题与解三角形-

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1、近几年全国卷分类汇编一一三角函数与解三角形1.【2011全国1卷，理数5】已知角&的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，贝ijcos2^=((c)l(A)--54(D)一52.【2011全国1卷，理数11】设函数f(x)=sin(69x+(p)+cos(69x+(p)(co>0,

2、^)

3、<—)的2最小正周期为龙，且/(-%)=f(x),则(/(A)/(兀)在0,-单调递减<2丿/2、(B)/(X)在—单调递减(44)(C)f(x)在0,-单调递增<2丿/2、⑸如在仃£单调递增3.[2011全国1卷，理数12

4、]函数y1兀—1所有交点的横坐标之和等于()的图像与函数y=2sinttx(-20,函数/(x)=sin(6yx+-)在(一,兀)上单调递减。则69的取值范围是()(A)騙13⑻[?4](C)(o,

5、](D)(0,2]71512014全国新课标I,理数5】设ae(0,-),BTTe(0,—)，且tana=1+sin0小/斗，则()22COS0A・3&-0=彳TTB.2—0二专TTC.3&+0二守D.2&+0二彳6.[2015全国1卷，理数8】函数/⑴

6、二cos(处+0)的部分图像如图所示，则/(力的单调递减区间为()1313(A)伙龙一一、k兀+Z(B)(2k;r——，2£兀+—Z4444(0(k一一/+二)Z(D)(2k一一,2k+二)/wZ44447.[2016全国1卷，理数12】己知函数/(x)=sin(6K+0)(Q〉0,

7、^

8、<—),a=为f(x)TTTTS7r的零点，x=±为尸/⑴图像的对称轴，且/(兀)在(佥,話)单调，则血的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)52兀8.[2017全国1卷，理数9】己知曲线G：尸cosx,G：尸sin(2/+——),则下面结论

9、正3确的是()TTA.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移上个6单位长度，得到曲线G71B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个12单位长度，得到曲线Q1HC.把G上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵出标不变，再把得到的曲线向右平移竺个26单位长度，得到曲线G171D.把G上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移兰212个单位长度，得到曲线G912011全国1卷,理数16】在NABC中,B=60,AC=F，则AB+2BC的最大值为_。10.

10、[2013全国新课标I,理数15】设当兀二&时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则COS0=11.【2014全国新课标I,理数16】已知a,b,c分别为MBC的三个内角A,B,C的对边，a=2,jt(2+Z?)(sinA-sinB)=(c-/?)sinC,则AABC面积的最大值为.12.[2015全国1卷，理数16】在平面四边形肋伪中，ZJ=Z^ZO75°”B&2,则個的取值范围是13.[2012全国1卷，理数17】（本小题满分12分）已知a、b,c分别为AABC三个内角AB.C的对边，acosC+>/L/sinC-b-

11、c=0(1)求A(2)若a=2,AABC的面积为；求1412013全国新课标I,理数17】（本小题满分12分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB甘,BC二1,P为AABC内一点，ZBPC=90°15.[2016全国1卷，理数17】（木小题满分12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b9c,己知2cosC（acosB+bcosA）=c.（I）求C；（II）若c=护，ABC的面积为乏至，求ABC的周长.216.[2017全国1卷，理数17】（本小题满分12分）2△加忙的内角儿B,C的对边分别为自，b,c,已知傥'的面积

12、为一1sinA(1)求sin^sinC(2)若6cos/fcosUl,沪3,求的周长.参考答案1.B2.A4.A3.DTTS77Qt7心—仙+厂拧亍不合题意排除(D)z兀、(3tt5兀、心十+才)*才］合题意排除另:得:仝兰皿亠必丄24242247T71717Tr7l3兀(69X+—)6［一0+—，如+—］口一，——1244224.B5.D‘1兀I—=—千-【解析】由五点作图知，:；厂解得QF，"弓・所以/(X)二COS(心+彳).令二斫0=—•4-2^r<^x+-<2^7+^it€Z，解猬2上一丄VxV”+2,keZ•故单调彼区间为

13、(2左一丄，"+：)・44444keZ・故选D.【老点定位】三角函数图惊与性质【崔师点圖】本題肴査函数v=Jcos(