a专题一三角函数与解三角形

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1、第YI讲三角函数的图象与性质1•已知函数/(x)=sinx-V3cosx+l⑴命题〃：玉0丘((),龙)，f(x)Wa,若是真命题，求实数d的取值范围.⑵若函数/(匕)/>0)的周期为辛，当xw[o,彳]时，方程/(tv)-2/??+l=0恰冇两个不同的解，求实数加的取值范围.2.设函数/(0)=亦sinO+cosO,其中0的顶点与坐标原点重合，始边与X轴非负半轴垂合，终边经过点⑴若点P的处标为,求.f(&)的值;x+y>⑵若点P(x,y)为平面区域《x<内的一个动点，求函数/(&)的最值.3.已知函数/(x)=sin

2、(oi+0)其中血〉(),岡＜y⑴若cos—cos-sin-—sin©=0,求炉的值；44⑵在⑴的条件下，若函数/(X)的图象的相邻两条对称轴Z间的距离等于仝，求函数/(X)的解析式，并求出最小正实数加，使得函数/(x)的图彖向左平移加个单位后所对应的函数是偶函数.第ER讲正、余弦定理及应用1.已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，acosC+sinC-/?-c=0⑴求A；⑵若«=2,AABC的面积为羽,求2•设锐角ABC的内角人B,C所对应的边为a、b.c,/心1H1+cosB二能sinBrR仃sinA

3、=——r求边c的大小;4已知c"2cosCcosB2c-a⑵求AC边上高的最大值.3•在MBC中，内角A.B.C所对应的边为a^c⑴求哑的值；sinA⑵若cosB二丄小=2,求AABC的面积.4，半径04为km,为了便于游2/r4•如图，扇形AOB是一个观光区的平而示意图，其中圆心fFjZAOB=——客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC.线段CD及线段组成，其中D线段OBh.ACD//AO.设ZAOC=a⑴用Q表示CQ的长度⑵当Q为何值时，观光道路最长?5•在一个特定的时间内，以点£为

4、屮心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达感测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45°且与点A相距40a/2海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点人北偏东45°+0(其i

5、isin<9=—,0<^<45°)且与点A相距26ioVb海里的位置c⑴求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；⑵若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理山.6•某兴趣小纽要测量电视塔AE的高度H，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度力=4,仰角AABE=aZADE=p⑴该小组己测得一组

6、a、0的值，算出了tana=1.24,tan"=1.20,求H的值；⑵该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离AB=d,使a与0Z差增人，可以提高测量巒度.若电视塔的实际高度为125,试问d为多少时，a-p最大.第SI讲三角函数与其他知识的交汇1.LL知向量〃?=(sinA,sin3),n=(cos3,cosA),mn=sin2C,且A,B,C分别为AABC的三边a,b,c所对的角⑴求C的大小⑵若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CA（7^-^C）=18,求c的值2•已知向量加=、xxcos—,c

7、os—,44丿..(冗、'I3>Zxxsin—,cos—<44丿--巧+1十“(1)若加・斤=,求COSx+—2(2)id=m在ABC中，A,B,C分别为ABC的三边a,b,c,且满足2cosB=bcosC,求函数/(A)的取值范围.3.设函数/(x)的图象是山函数^(x)=cos2x+V3sinxcosx-丄的图彖经下列两个步骤变换得到的:①将函数g(x)的图象向右平移醫个单位，并将横坐标伸怏到原來的2倍(纵坐标不变)，得到函数力(x)的图(\彖；②将函数力(兀)的图象1二各点的纵坐标缩短为原來的加0

8、横坐标不变)，并将图彖向上k2丿平移1个单位，得到函数f(x)的图象⑴求/(x)的解析式⑵判断方程/(x)=x的实根的个数，证明你的结论(3)设数列｛陽｝满足q严0,%]=f(an),试探究数列｛%｝的单调性,并加以证明.