专题复习()：三角函数与解三角形.doc

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1、专题复习（二）：三角函数与解三角形【知识回顾】1任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，2．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：＝tanα.3.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(

2、2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.5．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.6.解三

3、角形(1)正弦定理：＝＝＝2R，(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cosA＝，cosB＝，cosC＝.(3)面积公式：S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB【例题解析】1.若sinα＜0且tanα＞0，则α是(　　)．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝____

4、____.3.(2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cosθ＝________.4.设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)．A.B.C.D．3解析　y＝sin＋2向右平移个单位后得到y1＝sin＋2＝sin＋2，又y与y1的图象重合，则－ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－k.又ω＞0，k∈Z，∴当k＝－1时，ω取最小值为，故选C.答案　C5.为得到函数的图像，只需将函数的图像（A）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度

5、单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A），（B），7.函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.（C），（D），8.若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值为________．9.(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．10.(2011·南京

6、模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．解　(1)依题意得：A＝5，周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－∴y＝5sin.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得：－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故函数f(x)的递增区间为：(k∈Z)．已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的

7、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域11.(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D.答案：B解析：由，即，解得，即，所以选B.12.（辽宁文）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．（I）解：．5分由，得，可知函数的值域为．7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，

8、即得．9分于是有，再由，解得．所以的单调增区间为12分13.（2009•湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．解答：解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则

9、

10、2=（cosβ﹣1）2+sin