三角函数与解三角形专题训练

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1、三角求值与解三角形专项训练1三角公式运用【通俗原理】1．三角函数的定义：设，记，，则.2．基本公式：.3．诱导公式：4．两角和差公式：，，.5．二倍角公式：，，.6．辅助角公式：①，其中由及点所在象限确定.②，其中由及点所在象限确定.【典型例题】1．已知，证明：.162．若，，求的值.3．已知，，求的值.4．求的值.5．证明：.【跟踪练习】161．已知，求的值.2．若，求的值.三角求值与解三角形专项训练2.解三角形1．三角形边角关系：在中，的对边分别为，①；②若，则；③等边对等角，大边对大角.2．正弦定理：(是外接圆的半径).变形：，.3．余弦定理：.变形：，其他同理可得.4．三角形

2、面积公式：.5．与三角形有关的三角方程：①或；②.6．与三角形有关的不等式：①.7．解三角形的三种题型：①知三个条件(知三个角除外)，求其他(角、边、面积、周长等)；②知两个条件，求某个特定元素或范围；③知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值.16【典型例题】1．在中，若，试判断的形状.2．在中，证明：.3．在中，，，，求角的大小.4．在中，，，求角的大小.5．在中，，求角A的大小.166．在中，，.(I)求面积的最大值；(II)求周长的取值范围.【跟踪练习】1．在中，，求角.162．在中，．(I)求的大小；(II)求的最大值．3．在中，，，.(I)求边上的中线的长；(II

3、)求的角平分线的长.16参考答案OyP(x,y)Q(y,x)x5.1三角公式【典型例题】1．证明：如图，在单位圆中，记，，有，则，而，∴.2．解法一：∵，，有，代入得，则，，∴.解法二：∵，，∴，又，有.3．解：由，，得，则，∴.4．解：∵16，，∴.5．证明：.【跟踪练习】1．解：∵，且，∴.2．解：由得，即，∴，即，解得.由得，即.由得，即，∴.165.3解三角形【典型例题】1．解：由及正弦定理得，即，又，有或，即或，∴是等腰三角形或直角三角形.2．证明：，由及正弦定理得，而函数在上单调递减，有，∴，∴.3．解：由正弦定理得，得．因为，所以，故或．当时，．当时，．∴角为或.4．解

4、：∵，∴由正弦定理有sinC=sinA．又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴A=．5．解：由条件结合正弦定理得，，从而，，∵，∴.6．解：(I)∵，由余弦定理得，∴，仅当时等号成立，∴的面积，16∴当时，面积的最大值为；(II)由(I)得，即，∴，则，即，仅当时等号成立.∴的周长，仅当时等号成立，而，故，∴周长的取值范围是.【跟踪练习】1．解：由已知以及正弦定理，得，即.，∴，又，所以.2．解：(I)由已知得:，，；(II)由(I)知:，故，所以，，.3．解：(I)由及余弦定理得，又，∴，则，即，而，由得

5、，即.16是边上的中线，则，∴，有，即边上的中线长为；(II)由(I)得，，又是的平分线，由得，∴，即，又，∴，即的角平分线.165.2三角函数的图象与性质【通俗原理】1．三个基本三角函数的图象与性质(1)奇偶性：偶函数，图象关于轴对称；(2)对称性：关于中心对称，关于轴对称；(，下同)(3)周期性：周期为；(4)单调性：在上递减，在上递增；(5)最值性：当时，，当时，；(6)有界性：当时，.(1)奇偶性：奇函数，图象关于原点对称；(2)对称性：关于中心对称，关于轴对称；(，下同)(3)周期性：周期为；(4)单调性：在上递增，在上递减；(5)最值性：当时，，当时，；(6)有界性：当时

6、，.(1)奇偶性：奇函数，图象关于原点对称；(2)对称性：关于中心对称，不是轴对称图形；(，下同)(3)周期性：周期为；(4)单调性：在上递增.(1)切线：曲线在处的切线为，曲线在处的切线也为；(2)不等式：当时，，当时，，当时，.162．函数图象平移与伸缩变换(1)左右平移：；同理有如下结果：(2)上下平移：，即；说明：①当时，向右平移个单位得，当时，向左平移个单位得；②当时，向上平移个单位得，即，当时，向下平移个单位得，即.(3)横向伸缩：；(4)纵向伸缩：，即.说明：当时，表示伸长，当时，表示缩短；当时，表示伸长，当时，表示缩短.【典型例题】1．已知函数.(1)求的对称轴及对称

7、中心；(2)求的单调递增区间及在上的单调递增区间；(3)求在上的最大值与最小值，并求出相应的的值.163．把函数的图象经过怎样的平移与伸缩变换可得到函数的图象？【跟踪练习】1．函数的对称轴是.2．已知，，函数，把的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象，把的图象向左平移个单位得到一个奇函数的图象，当取得最小值时，求在上的单调递减区间.3．若把函数的图象向左平移1个单位，再把横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，求函数的解析式.5.2三角函数的图