高考专题复习：三角函数、解三角形.doc

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1、高考复习专题：三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z.2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

2、α

3、＝.(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad

4、)，半径为r，则l＝

5、α

6、r，扇形的面积为S＝lr＝

7、α

8、·r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．(3)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[例1]　(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边

9、相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．:在本例(3)的条件下，判断为第几象限角？[例2]　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？:在本例(1)的条件下，求扇形的弧所在的弧形的面积．13　[例3]　(1)(2014·嘉兴模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.(2)(2

10、012·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为___________．(3)(2014·金华模拟)已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．变式训练1．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为(　　)A.　　　B.C.D.2．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则该三角形的形状为________．3．若角α的终边过点P(

11、－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为________．第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tanα.公式四：s

12、in(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tanα.公式五：sin＝cos_α，cos＝sinα.公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.考点一同角三角函数基本关系式的应用[例1]　已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．131．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A.　　　B．－C．－2D．22．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.　[例2]　(1)(2014·杭州模拟)若cos＝－，则sin＝(　

13、　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－(2)已知α为第三象限角，f(α)＝，①化简f(α)；②若cos＝，求f(α)的值．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．[例3]　(1)(2013·广东高考)已知sin＝，那么cosα＝(　　)　　A．－B．－C.D.(2)(2014·金华模拟)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．1(3)(2014·湖州模拟)若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．6(4)(2013·重庆高考)4cos50°－tan4

14、0°＝(　　)A.B.C.D．2－1变式训练1．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C等于(