高考数学专题复习8 解三角形

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1、高考数学专题复习8解三角形★★★高考在考什么【考题回放】1．设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）（A）充分条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件2．在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（B）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③3．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为__________.4．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角

2、形5．己知A、C是锐角△ABC的两个内角，且tanA,tanC是方程x2-px+1-p＝0(p≠0，且p∈R)，的两个实根，则tan(A+C)=_______，tanA,tanC的取值范围分别是____和_____，p的取值范围是__________；(0，)；(0，)；［，1)6．在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA.【专家解答】设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE=x在ΔBDE中可得，，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要考查

3、正弦定理和余弦定理．【热点透析】三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧学生需要掌握的能力：(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；(3)能熟练运用三角形基础知识，正(余)弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘★★★突破重难点【范例1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=acosC,且△ABC的最大边长为12，

4、最小角的正弦值为。（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积。解析（1）b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC,（#）B=,sinB=sin(A+C),从而（#）式变为sin(A+C)=sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，△ABC是直角三角形。（2）△ABC的最大边长为12，由（1）知斜边=12，又△ABC最小角的正弦值为，Rt△ABC的最短直角边为12=4，另一条直角边为S△ABC==16【点晴】此题主要考查三角函数变换及正弦定理的应用.用正弦定理化边

5、为角，再以角为突破口，判断出△ABC的形状，最后由已知条件求出三条边，从而求面积.【文】在△ABC中，若tanA︰tanB＝，试判断△ABC的形状．解析由同角三角函数关系及正弦定理可推得∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点晴】三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如a2＋b2＝c2，　a2＋b2>c2（锐角三角形），a2＋b2＜c2（钝角

6、三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，进而判定其形状，但在选择转化为边或是角的关系上，要进行探索．【范例2】中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且（1）求的值；（2）若，求的值解析（1）由得，由得，（2）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是：故【点晴】以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向，因此要特别关注三角函数在解斜三角形中的灵活应用.【文】在△ABC中，a、b、c分

7、别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.解析【点睛】正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛.【范例3】已知△ABC的周长为6，成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值；（2）的取值范围．解析设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac．在△ABC中得,故有．又从而．（１），即．（２）．　．【点睛】三角与向量结合是高考命题的一个亮点.问题当中的字母比较多，这就需要我们采用消元的思想，想办法化多为少，消去一些中介的元素，保留适当的主变元．主变元是解答问题

8、的基本元素，有效的控制和利用对调整解题思路是十分有益处的．【变式】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的外接圆半径R=，且满足.(1)求角B和边b的大小；(2)求△ABC的面积的最大值。解析(1)由整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB∴sin(B+C)=2sinAcosB∴sinA=2sinAcosB∴cosB=∴B=∵b=2RsinB∴b=3(2)∵=