2011高考数学专题复习：《解三角形》专题训练一.doc

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1、2011年《解三角形》专题训练一一、选择题1、在△中，A=60，．则等于A.45B.135C.45或135D.302、在△中．面积，则A=3、在△中，，则△的面积等于A．34、在△中，角的对边分别为，，，若，则角B的取值范围是二、填空题5、据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是______米6、-船向正北方向航

2、行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在它的南偏西60方向，另一灯塔在它的南偏西75方向，则这艘船的速度是每小时______海里．7、甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_____.8、已知三角形中，，则sin的值为____．9、B地在A地的正东方向4千米处，地在B地的北偏东45的2拉千米处．有一直线型的马路L过地且与线段垂直，现欲在马路L上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路的最低费用为_

3、___万元．10、在△中，若，则=______三、解答题11、已知△中，角，，所对的边分别是，．，且(1)求(2)若，求△面积的最大值．12、已知在△中，，，，分别是角所对的边．(1)求；(2)若求△的面积．13、已知，，分别是△中角的对边，且(1)求角的大小；(2)若，求的值．14、如图14-7，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的三点进行测量，已知，于A处测得水深，于处测得水深，于C处测得水深，求的余弦值．15、如图14-8，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的占处有一艘

4、渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，求的值．16、如图14-6，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全，限定120．(1)求A，的值和，两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道最长？17、设△ABC的内角所对的边分别为，，，且(1)求和；(2)若△ABC的面积，求的值．以下是答案一、选择题1、A解析：由正弦定理

5、知2、解析：3、D解析：由正弦定理知4、解析：二、填空题5、解析：如图D14-3，设树干底部为0，树尖着地处为B，折断点为A，则由正弦定理知，6、10解析：如图D14-2，依题意有从而，在直角三角形中，得=5，于是这艘船的速度是海里／小时7、米、米。解析：如图D14-4，依题意有甲楼的高度为米，又米，，所以米，故乙楼的高度为8、解析：由，得又9、解析：如图'D14-6，延长BC至D，使得，连接PD，则，显然三点共线最短，即线段的长，由题意知且，即，所以PA+PB最短为。于是修筑两条马路的最低费用为万元10、解析：三、解答题11、

6、当且仅当时，△的面积取得最大值为。12、(2)由由正弦定理，得△ABC的面积为13、(1)由已知条件得：所以又∈（O，），所以(2)因为，由正弦定理，得所以整理得从而14、如图D14-5，作交于，交于．由题得，在△中，由余弦定理，得15、如题中图所示，在，由余弦定理知，由正弦定理得，由，知ACB为锐角，则。由得16、解法一(1)依题意，有当时，又(2)如图D14-1，连接设PMN=θ，则0<θ<60.由正弦定理得，故当=30时，折线段赛道最长，亦即，将设计为30。时，折线段赛道MNP最长．解法二(1)同解法一．(2)连接由余弦定

7、理得，即故从而，当且仅当时等号成立，即设计为时，折线段赛道最长，17、(1)由得,又又由则，(2)由,得．由