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时间:2019-07-14
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1、省丹中数学 选修4-22021-07-24课时9矩阵乘法的概念【教学目标】1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表示的是原来两个矩阵对应的连续的两次变换。【教学过程】一.问题情境前面,我们学习了二阶矩阵与平面列向量的乘法。从变换的角度来看,二阶矩阵与平面列向量的乘法就是对该向量做几何变换,结果得到一个新的平面向量。如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会怎样呢?例如,对向量先做反射变换,变换矩阵为,得到向量,再对所得的向量作伸压变换,变换矩阵为,得到向量,上述过程可以表示为,综合起来,不妨用来记从到的变
2、换,则它对应的矩阵为,这表明连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵表示。二.数学建构一般地,对于矩阵,规定乘法法则如下:。4省丹中数学 选修4-22021-07-24例如,由有,,这就是说,对向量连续实施两次几何变换(先后),相当于对其实施了矩阵对应的几何变换。因此,矩阵乘法的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先后)的复合变换。当连续对向量实施次变换时,我们记。注:1.一般,矩阵的乘法不满足交换律。2.矩阵乘法满足结合律。3.在数学中,一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合,而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换,对应的矩阵叫做初等变换矩阵。
3、三.例题讲解例1(1)已知,计算;(2)已知,计算,;(3)已知,计算。4省丹中数学 选修4-22021-07-24例2已知梯形,其中,先将梯形作关于轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转。(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵;(2)求点在作用下所得到的结果;(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形,并验证(2)中的结论。例3已知,计算,并从几何变换角度加以解释。例4已知,试求,并对其几何意义给予解释。4省丹中数学 选修4-22021-07-24例5验证下面的等式(1);(2)。课后练习1.设,求,。2.设,求。3.已知,则____,____,____,_____。4.利
4、用矩阵乘法定义证明下列等式并说明其几何意义:(1);(2)。作业:书P461~3。4
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