矩阵乘法的概念.doc

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1、2.3.1矩阵乘法的概念学习目标：1、熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法；2、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换；3、了解初等变换及初等变换矩阵。活动过程：活动一：矩阵乘法的代数运算规则和几何意义背景1：从变换的角度来看，二阶矩阵与平面列向量的乘法就是对该向量作几何变换，结果得到一个新的平面向量；如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？背景2：①计算；②计算；思考：（1）上述两个表达式对向量作了怎样的变换；（2）上述两个结果有何关系？能否推广到一般情况？若可以，给出证明。

2、结论：1、一般地，对于矩阵，，规定乘法法则如下：=。2、矩阵乘法MN的几何意义：。注：当连续对向量实施（>1，且）次变换后，对应地我们记活动二：矩阵乘法的代数运算例1：（1）已知，，计算；（2）已知，，计算，；（3）已知，，，计算，。思考：通过上述（2）（3），你能得到什么结论？例2：已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转，（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A,B,C,D在作用下所得到的点的坐标；（3）在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何

3、图形，并验证（2）中的结论。例3：已知，，试求，并对其几何意义给予解释。小结：初等变换及初等变换矩阵的定义：活动三：课堂小结与自主检测1、设，求AB，BA．2、已知A＝，求A2、A3、An（且）。3、已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作关于x轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90º。（1）求两次连续的变换对应的变换矩阵M；（2）求A，B，C在变换作用下所得到的结果。