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1、2.3.1矩阵乘法的概念三维目标1.知识与技能(1)熟练掌握二阶矩阵的乘法；(2)理解二个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从儿何变换的角度来看，它表示的是两个矩阵对应的连续两次变换.2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵來表示.3.情感、态度与价值观初步体会矩阵应用的广泛性，进一步体会代数与儿何结合的数形结合思想.教学重点矩阵乘法的概念教学难点连续实施的两次变换讨以用一个变换矩阵來表示教学过程一、情境设置从变换的角度来看，二阶矩阵与列向量的乘法就是对该向量作几何变换，
2、结果得义費■到一个新向量x.眷如果对一个向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？得向量作伸压变换T2,变换矩阵M=,得到向量上述过程可以表示为二、学生活动特殊化Ti：，，T2:X1.对向量■X先做反射变换T：，变换矩阵为N="10"，得到向量X■义0-1Vy,再对所1002综合起來，不妨用T3记从(x，y)到(x〃，y")的变换，则X■■»■X■■■XX4二二义«9-2），T2：X先做切变变换T,,变换矩阵力N=I"1得到向量•XwL°y2.对向量,再对所得综合起來，不妨用Tr记从(x,y)到(x",y〃)的变换
3、，则它对应矩阵參矩阵101022.2'2，这表明连续实施的两次变换可以川一个变换矩阵表示.能否用N=与M=来表示？X■■IIX■*X[x+2y义•t2y'2y_T2：三、建构数学a\a2与列向呈^o'的乘法法则为a\“12TXO]_1X1()+…2X)’o_a2la22.y().^21a22JL^?OJL^21XxO+a22X>0.二阶矩阵类比二阶矩阵与列句以的乘法法则，猜想“Ila，办IIa2211^21^12/?22一般地，对于矩阵P叫，Rlla2“22」L办21z?12办22规定乘法法则如下:a\
4、a2,a2a22探究:^..^21“IIXZ?22Cl2jXZ?
5、24"Cl22它对应矩阵參矩阵10I0■钃0-2,这表明连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵表示,能否用N=0-1与M=来表示？向:W:作伸JEE变换T2,变换矩阵^1=得到向上述过程可以表示为T,：，，丁2:XXya[a2办11b2b3~“21“22b2b22^23=?四、数学运用⑴已知N=■1■2,M=■1■00■1■0■2■汁算MN，⑵已知A=10"°1,c='l2'00L()2」01计算AB,AC,BC，(AB)C,A(BC)
6、.解：⑴MN=0■oiri20，NM=0■-「1°1--「14"02J2_小结：⑴对一个向量先实施几何变换T:,再实施变换T2，则连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵A表示.若1和1对应的变换矩阵分别为N,M，则八=肌⑵矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先I、后TM)的复合变换.⑶当连续对向量实施n(nGN')次变换TM时，我们记⑵AB=BC=10"l0■0］「1()」!_()0］「120mm0^*01001=0"0,AC="l0■00■10Hi0］9h2"2■,(AB)C=•100—0MB
7、o'0探宄：对于二阶矩阵A，B，C.⑴是否满足AB=BA?⑵是否满足(AB)C=A(BC)?⑶若AB=AC，是否有B=C?例2已知梯形ABCD，其巾△(0,0)，8(3,0)，(：(2,2)，1)(1,2)，先将梯形作关于*轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M:⑵求点A，B,C，D在T。作用下所得到的结果；⑶在平面直角叱标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证⑵中的结论.解：(1)关于x轴的反射变换矩阵(2=-10,贝
8、JM=PQ=00绕原点逆时针旋转90°的变
9、换矩阵l]=[u⑵因为"0r'o''o'■0'3''o''0r'2一2'0r■1■■21000910039102291021所以点A,B,C,D分别被变换到点A(0,0)，B(0,3),C(2,2),D(2,1).(1)从儿何变挽的角度可以发现，上述变换可由下图所示的儿何儿何变换得到，由此可以验证与第⑵问的结果是一致的.^12_bw_
10、"“11X^ll+a2X^216/
11、
12、XZ?
13、2+“12X/?22_a2i6Z22_p2办22JL“21X办ii+“22x^21CljXZ?j2XZ?”DC"‘••(AZD*
14、*B*>XD'C*对于矩阵a\a2~h\hn/Z2Ifl22.9p2b22规定乘法法则如卜:2.当连续对向量实施n(neN*)次变挽T：时，我们记Mn=M•M•A/w个M3.—一对应的平面几何变换都可以看做是仲压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵.六、作业见数学教学案教学后记
