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1、课时1矩阵的概念【学习目标】1.了解矩阵的产生廿景，并会用矩阵形式表示一些实际问题；2.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示.【教学过程】1.问题情境：情境1：已知向量帀，0（0,0）,P（l,3）,因此OP=（1,3）•如果把OP的坐标排成一列，那么可以用右表表示，并简记为13情境2：某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如农所示.如果将表中的数80609085情境3：将下列方程组中未知数兀,），,z的系数按原來的次序排列，就能得到右表，并简记为23in3-24*■问题：上述表示有何共同特征?2.学生活动：2x+3y+mz-13x—2y+4z=23・数学建构：（
2、1）矩阵：形如上述的短形数字（或字母）阵列称为矩阵.一般用黑体大写拉丁字母A，B,…或者（呦）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素旬所在的行与列.（2）矩阵的行、歹U、元素：同一横排屮按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行；同一竖排中按原來次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列；组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素.（3）零矩阵：所有元索都为0的矩阵叫做零矩阵，即为0.（4）行矩阵、列矩阵：像kg⑷2】这样只有一行的矩阵称为行矩阵（行向量），像这样只有一列的矩阵La21.称为列矩阵（列向量），并川希腊字母％0,…来表示・4.数学运用：40例1.用矩阵表示图中的△A3C,其中A(-l
3、,0),3(0,2),C(2,0).思考：如果用矩阵⑴〔°£那么该图形有什么儿何特征？x+4y=7_3x+y=-6例2.用矩阵表示下列方程组屮的未知量的系数.3兀+2y+z=-l2x-3y+7z=6例3.(1)某种水果的产地为令，A2,销地为耳，的，请用矩阵表示产地人•运到销地的水果数量(cijj)»其中i=l,2,丿=1,2；(2)某牛仔裤商店经销4、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售数量(单位：件)是：28英寸腰围五种品牌依次分别为1,3,0,1,2,30英寸腰围依次分别为5,8,6,1,2,32英寸
4、腰围依次分别为2,3,5,6,0,34英寸腰围依次分别为0,1,1,0,3,试用矩阵表示这个星期的销售情况.例4.(1)已知*4_2ym-nx+y亠，B=,若人=〃，求mn+xy的值.m+nx-y【反馈练习】班级姓名1.“两个矩阵的行数和列数相等”是“两个矩阵相等”的条件.[x—2y=12.方程组彳?中变量兀，)，的系数矩阵为.I3x+my--23.已知4(2,3),5(-4,6),C(5,—3),用矩阵表示△ABC为.4.在学校组织的数学智力竞赛中，甲、乙、丙三位同学获得的成绩分别为：甲95分，乙99分，丙89分.如果分别用1,2,3表示甲、乙、内三位同学，那么用矩阵表示各位同学的得分情况
5、为.5.如图是各大洋面积统计表.如果分别用1,2,3,4表示太平洋、人西洋、印度洋、北冰洋，试用矩阵表示各人洋的面积.海洋而积/万千米2太平洋17967.9人西洋9165.5印度洋7617.4北冰洋1475.06.某南北方向十字路口的红绿灯的吋间设置如下：绿灯80s,黄灯3s,红灯20s.如果分别用1,0,—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用矩阵表示该路口的时间设置.7.设矩阵A为二阶矩阵，规定其元素ciij=i・j，i=，2,j=l,2,试求4.8.设人=1m-nx+yB=x-2ym+n若A=B,求劝y,m,的值.09.已知02b是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵,求a,h.10•请设计
6、0•个可用矩阵121020來表示的实际问题.30
