1矩阵的概念.ppt

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1、第一节矩阵的概念第二节矩阵的线性运算，乘法和转置运算第三节方阵的行列式第四节可逆矩阵第五节矩阵的初等变换和初等矩阵第一章矩阵(matrix)一．矩阵的定义二．几个特殊的矩阵第一节矩阵的概念其中aij称为矩阵的第i行第j列的元素。一般情况下，我们用大写字母A，B，C等表示矩阵。mn矩阵A简记为A(aij)mn或记作Amn。a11a12a1na21a22a2nam1am2amn下页定义：由mn个数aij(i1,2,,m；j1,2,,n)排成一个m行n列的矩形

2、表称为一个mn矩阵，记作零矩阵:所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为O。方阵:若矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵。下页练习二、几种特殊矩阵下页a11000a22000annA=。对角矩阵：如下形式的n阶矩阵称为对角矩阵：对角矩阵可简单地记为A=diag(a11,a22,,ann)。单位矩阵：如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵，记为En或E：100010001E=。b11b21bn10b22bn2

3、00bnnB=。A=。a11a12a1n0a22a2n00ann如下形式的n阶矩阵称为上三角形矩阵：三角形矩阵：如下形式的n阶矩阵称为下三角形矩阵：在上三角形矩阵中，当i>j有aij=0。在下三角形矩阵中，当i

4、称方阵第二节矩阵的线性运算、乘法和转置运算一、矩阵的加法下页定义1设A与B为两个mn矩阵ABa11+b11a12+b12a1n+b1na21+b21a22+b22a2n+b2nam1+bm1am2+bm2amn+bmn=。a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=，b11b12b1nb21b22b2nbm1bm2bmnB=，A与B对应位置元素相加得到的mn矩

5、阵称为矩阵A与B的和，记为AB。即C=A+B例1．设357220430123A=，132021570648B=，则357220430123A+B=132021570648+3+15+37+22+02+20+14+53+70+01+62+43+8=48924191007611。=下页矩阵的加法：设A(aij)mn与B(bij)mn，则A+B=(aij+bij)mn。矩阵A(aij)mn的全部元素改变符号后得到的新矩阵(-aij)mn，称为矩阵A的负矩阵，记作-A，即–A=(-aij)mn矩阵的减法可定义

6、为:a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=，定义2设A(aij)为mn矩阵则以数k乘矩阵A的每一个元素所得到的mn矩阵称为数k与矩阵A的积，记为kA。即ka11ka12ka1nka21ka22ka2nkam1kam2kamnkA=。下页二、数与矩阵的数法矩阵的数乘：设A(aij)mn，则kA=(kaij)mn。例2．设357220430123A=，则3A357220430123=3333537323

7、230343330313233=915216601290369=。下页例3．已知357220430123A=，132021570648B=，且A+2X=B，求X。下页练习下页三、矩阵的乘法定义3设A是一个ms矩阵，B是一个sn矩阵：构成的mn矩阵C称为矩阵A与矩阵B的积，记为CAB。则由元素cijai1b1jai2b2jaisbsj(i1,2,,m；j1,2,,n)。a11a12a1sa21a22a2sam1am2amsA=，

8、b11b12b1nb21b22b2nbs1bs2bsnB=，c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmnAB=。即下页cijai1b1jai2b2jaisbsj(i1,2,,m；j1,2,,n)