逆矩阵的概念(1)

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1、逆矩阵的概念(1)六种常见变换矩阵1、恒等变换2、伸压变换3、反射变换4、旋转变换5、投影变换6、切变变换=E对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.例题1、(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时

2、针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;A=,则B==AAB==?(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.xyO不存在矩阵,因不是一一映射1,逆变换有的变换能够找到回家的路,我们称它为原变换的逆变换。通常记A的逆矩阵为A-1建构数学思考:A的逆矩阵有多少个?2,逆矩阵对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.建构数学逆矩阵

3、的唯一性:互逆性:若B为A的逆矩阵,则A也为B的逆矩阵若A是可逆的,设B1,B2都是A的逆矩阵,则AB1=B1A=E,AB2=B2A=E,于是B1=B1E=B1(AB2)=(B1A)B2=EB2=B2用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例题2、结论:当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时,它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。六种常见变换矩阵是否都有逆矩阵?例题3、求逆矩阵的方法:1,几何变换角度2,代数角度解方程组求逆矩阵的方法:(代数角度解方程组

4、)ad-bc≠0想一想:ad-bc≠0是二阶矩阵存在逆矩阵的什么条件?一般地,对于二阶矩阵A=,它的逆矩阵为:练习:2、求矩阵M=的逆矩阵.1、设A=,问A是否可逆?作业:课本P65习题2.41、5

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