逆矩阵的概念(1)

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1、逆矩阵的概念(1)六种常见变换矩阵1、恒等变换2、伸压变换3、反射变换4、旋转变换5、投影变换6、切变变换＝E对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.例题1、(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时

2、针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;A＝，则B＝＝AAB＝＝？(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.xyO不存在矩阵，因不是一一映射1，逆变换有的变换能够找到回家的路，我们称它为原变换的逆变换。通常记A的逆矩阵为A-1建构数学思考：A的逆矩阵有多少个？2，逆矩阵对于二阶矩阵A,B，若有AB＝BA＝E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.建构数学逆矩阵

3、的唯一性：互逆性：若B为A的逆矩阵，则A也为B的逆矩阵若A是可逆的,设B1,B2都是A的逆矩阵，则AB1＝B1A＝E，AB2＝B2A＝E，于是B1＝B1E＝B1(AB2)＝(B1A)B2＝EB2＝B2用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例题2、结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。六种常见变换矩阵是否都有逆矩阵？例题3、求逆矩阵的方法：1，几何变换角度2，代数角度解方程组求逆矩阵的方法：（代数角度解方程组

4、）ad-bc≠0想一想：ad－bc≠0是二阶矩阵存在逆矩阵的什么条件？一般地，对于二阶矩阵A＝，它的逆矩阵为：练习：2、求矩阵M＝的逆矩阵.1、设A＝，问A是否可逆？作业：课本P65习题2.41、5