2.4.1逆矩阵的概念

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1、句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第6份总第81份2014-06-102.4.1逆矩阵的概念主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；掌握求矩阵的逆矩阵的方法．【教学重点】逆变换和逆矩阵的概念以及求矩阵的逆矩阵．【教学难点】用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律．【教学过程】一、引入：问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结

2、果相同?（1）以轴为反射轴作反射变换；（2）绕原点逆时针旋转600作旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；（4）沿y轴方向，向轴作投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且作切变变换．二、新授内容：1．逆变换的概念：由上述问题可以看出，有的变换能够“找到回家的路”，我们称它为原变换的．逆变换也对应着一个矩阵，但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E．2．逆变换的概念：对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为

3、A的．如果A可逆，假设，都是A的逆矩阵，那么就有，，于是，因此，若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是，通常记A的逆矩阵为，．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第6份总第81份2014-06-103．二阶矩阵M可逆的条件：当一个矩阵表示的是平面上点（向量）到点（向量）的时，它才是可逆的．此时，逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵，特殊地，零矩阵不存在逆矩阵．4．求解逆矩阵的常用二种方法：方法一：；方法二：．一般地，对于二阶可逆矩阵A，它的逆矩阵为

4、：．5．若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且．6．已知A，B，C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则．例1．用几何变换观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；反思：若不存在，请说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．例2．求矩阵的逆矩阵．【变式拓展】设可逆矩阵的逆矩阵，求a，b．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第6份总第81份2014-06-10例3．已知，，求矩阵AB的逆矩阵．三、课堂反馈：1．已知矩阵，

5、求矩阵MN的逆矩阵．（用两种方法求解）四、课后作业：学生姓名：___________1．设，，请判断是不是的逆矩阵？2．求解下列矩阵的逆矩阵：（1）A＝（2）B＝第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第6份总第81份2014-06-103．已知矩阵A=，B=，求，，．4．已知，求矩阵B．5．已知矩阵．（1）求逆矩阵A-1；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．6．已知可逆矩阵的逆矩阵，求，．7．给定矩阵、、，若矩阵可逆且满足，求证：．作业第5页共5页句容三中20

6、13—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第6份总第81份2014-06-10评价：．第5页共5页