课时矩阵的概念与几种常见的变换

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1、1.1矩阵的概念与几种常见的变换高中数学选修4-2矩阵与变换何为矩阵?一、知识引入O1P(1,3)yx3初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：通常用大写黑体的字母A、B、C…表示组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列.（一）矩阵的概念的阵列称为矩阵二、新课讲解特殊的矩阵0矩阵的概念例１：练一练等腰梯形例２：解：城市A城市B城市C甲矿区乙矿区已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，

2、甲、丙不相识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系。（规定每个人都和自己相识）练一练矩阵的相等例３：练一练（二）矩阵的乘法实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。思考：实数的乘法运算有哪些性质？问题1：矩阵的乘法满足这些性质吗？例、(1)已知A=,B=,计算AB，BA;举例说明BA=解.(1)AB=(1)说明矩阵乘法不满足交换律矩阵的乘法满足结合律吗？问题2：(2)说明矩阵乘法满足结合律.C=(2)(AB)C=A(BC)即(AB)C=A(BC

3、)？(3)已知A=,B=,C=计算AB，AC;解.(3)AB=AC=(3)说明矩阵乘法不满足消去律举例说明归纳：矩阵乘法满足结合律，通常不满足交换律与消去律①(AB)C=A(BC)②AB≠BA③若AB=ACB=C例4、计算：►　探究点1二阶矩阵的运算（7）（三）线性变换与矩阵用矩阵可表示为：像原像线性变换写出下列各矩阵变换下的新旧坐标关系：恒等变换x轴方向的伸缩变换纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍y轴方向的伸缩变换几种常见的矩阵变换根据下列新旧坐标关系写出相应矩阵变换关于

4、y轴的反射变换关于x轴的反射变换关于直线y=x的反射变换关于直线y=-x的反射变换几种常见的矩阵变换(8)旋转变换矩阵通常叫做旋转变换矩阵.其中的角α做旋转角.点O叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变其形状.图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.将点A绕原点O逆时针旋转α角得A`,写出对应的变换矩阵当旋转角α=1800时即原点中心对称(9)投影变换x轴上的投影变换y轴上的投影变换类似地，将平面内图形投影到某条直线(或某个点上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换►　探究点：

5、平面图形的变换【思路】用矩阵变换的意义来解题．【思路】用变换和矩阵的相互之间的关系来确定解题的思路．【点评】要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点．►　探究点3矩阵变换的应用【思路】利用变换和矩阵之间的对应关系．【点评】本题较好地体现了矩阵的工具性作用。【思路】先用旋转变换，再用转移代入法．规律总结小结：1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示；3.相等的矩阵;4.用矩阵表示实际生活中的问题，数学问题.5.矩阵的乘法运算.作业1、书本P8页第2题、P41页第1

6、题2、练习册相关内容3、预习