资源描述：
《几种常见的平面变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.2几种常见的平面变换第一课时恒等与伸压变换[教学目标]一、知识与技能：了解单位矩阵的概念，掌握恒等变换和伸压变换的矩阵表示及其集合意义二、过程与方法：探究练习法三、情感态度和价值观：体会知识间的联系[教学重点、难点]点与曲线的伸压变换[教学过程]一、情景引入：一个二阶矩阵可以确定一个变换，其作用是将一个点或向量变为另一个点或向量，可以通过方程组的中间纽带实现这一转化；反之常见的变换可否用一个矩阵表示呢？又如何表示？看两个最常见的变换：恒等与伸压变换二、问题探究一A(2,0),B(-1,0),C(0,2),
2、将一个变换还能变成自身，这个变换矩阵是什么？几何抽象(x,y)→(x,y)方程组表达：转化为矩阵表示：=汇总：平面上任何一点通过矩阵变换后，都自己变成自己，称恒等变换，相应的矩阵称恒等变换矩阵，也称二阶单位矩阵，一般记为E三、问题探究二（仿照上面的点的变化矩阵表示来探究）1、能否有一个变换，将(x,y)→(kx,y)?存在的话，写出变换矩阵及几何意义。2、能否有一个变换，将(x,y)→(x,ky)?3、能否有一个变换，将(x,y)→(k1x,k2y)?方程组表示转化为矩阵=，变换矩阵，将横坐标、宗坐标进行了伸
3、缩（或伸压）变换，相应的称伸压矩阵3、伸压变换矩阵与恒等变换矩阵有什么类似与不同点？四、典型例题例1、设四边形ABCD的四个顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),在矩阵变换作用下变为正方形，求a的值或范围解：变换后点A/(-a,0),B/(a,0),C/(a,1),D/(-a,1),A/B/=B/C/,2
4、a
5、=1,a=±练习：设A是纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标变为压缩为原来的的变换；B是纵坐标伸长为原来的倍，横坐标变为压缩为原来的3变换。写出伸压变换A、B的矩阵例2、⊙C：x2+
6、y2=1在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆，求此椭圆的方程（教材P16---例2）思考：平面图形对应的方程f(x,y)=0横（纵）坐标变为原来的k倍，纵（横）坐标不变，得到的方程是什么？练习：曲线y=cos2x经过伸压变换下变为新的曲线y=cosx，求变换T对应的矩阵M五、小结：恒等与伸压变换的几何特征与矩阵表示六、作业：教材：P33---1，2，3，4[补充习题]1、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一直线y=x-1,则M=_____2、圆C：x2+y2=4在矩阵A=对应的伸压变换下为一贯
7、饿椭圆，则此椭圆的方程为____3、椭圆x2+=1在矩阵对应的伸压变换下变为一个圆，则a=______4、曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线l:y=2sin()求对应的变换M[补充习题解答]1、；2，；3，±2；4，M=[情况反馈]第二课时反射与旋转变换[教学目标]一、知识与技能：掌握反射与旋转变换的几何意义，从几何上理解二阶矩阵对应的变换是线性变换，并会证明二阶矩阵对应的变换是将直线变成直线或点二、过程与方法：探究讲授法三、情感态度和价值观：体会知识间的联系[教学重点、难点]变换的理论探究[备注]
8、本节是两节连上课，可以根据自身情况进行相应的调整[教学过程]一、问题探究一：一个二阶矩阵对应一个变换，通过方程组表示写成矩阵表示写出下列几何意义中对应的坐标，并将此变换用矩阵表示，指出其变换矩阵。点P(x,y)(1)关于原点的对称点P/(-x,-y),→==，变换矩阵(2)关于x轴的对称点P/(x,-y),→==，变换矩阵(3)关于y轴的对称点P/(-x,y),→==，变换矩阵说明以上变换是将平面图形关于直线或定点对称，称反射变换，相应的矩阵称反射矩阵，定直线称反射轴，顶点称反射中心思考1：关于直线y=x及y
9、=-x的反射矩阵分别是什么？（、）思考2：关于这些特殊直线或原点反射矩阵有什么规律？（一个对角线上的元素为0，另一个为或-1）例1、求直线y=4x在变换下得到的方程，并说明二者的几何关系解：设(x0,4x0)为直线y=4x上任意一点，经过变换后得到点(x,y),则根据：==，于是，消去x0得，x=4y，几何关系：关于直线y=x对称练习1：求y=在变换作用下的方程。一般的，f(x,y)=0在作用下的方程是什么？（x=,f(y,x)=0）练习2：若y=x2(x≥0)在反射矩阵M作用下得到y=x2(x≤0)，求反射
10、矩阵M()二、探究二：二阶非零矩阵对应的变换下，点的共线性质有无变化？一般地，对于向量、，在二阶非零矩阵M作用下，线性性质是否变化？即：M()=λ1M+λ2M是否成立？设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P为其上一点，P(x,y),设=λ,则，在二阶非零矩阵作用下，点P1、P2、P的分别为(x1/,y1/),(x2/,y2/),(x/,y/)则====，P/，于是，P1/、P2/、P共线，这说
