2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数不等式第1讲函数图象与性质学案理

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1、第1讲　函数图象与性质高考定位　1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真题感悟1.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析　f(x)＝为奇函数，排除A；当x>0时，f(1)＝e－>2，排除C，D，只有B项满足.答案　B2.(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A.

2、－50B.0C.2D.50解析　法一　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.法二　由题意可设12f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周

3、期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.答案　C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析　由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1

4、)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误.答案　C4.(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝则f[f(15)]的值为________.解析　因为函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数f(x)的最小正周期为4.又因为在区间(－2，2]上，f(x)＝所以f[f(15)]＝f[f(－1)]＝f＝cos＝.答案　考点整合1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作

5、函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.12(3)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.2.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函

6、数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

7、a

8、的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

9、a

10、的周期函

11、数.④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

12、a

13、的周期函数.易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接.热点一　函数及其表示【例1】(1)函数y＝的定义域为(　　)A.(－∞，1]B.[－1，1]C.∪D.∪(2)(2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)