高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件

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1、第1讲　函数图象与性质及函数与方程高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.真题感悟A.－2B.－1C.0D.2答案D答案C3.(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e

2、x

3、在[－2，2]的图象大致为()答案D解析如图，当x≤m时，f(x)＝

4、x

5、；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)为增函数，若存在实

6、数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<

7、m

8、.又m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.答案(3，＋∞)考点整合1.函数的性质(1)单调性(ⅰ)用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性.(ⅱ)常见判定方法：①定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；②图象法；③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；④导数法.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数

9、在关于原点对称的区间内有相反的单调性.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.3.求函数值域有以下几种常用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等.`4.函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函

10、数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.热点一　函数性质的应用【例1】(1)已知定义在R上的函数f(x)＝2

11、x－m

12、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜aA.0B.mC.2mD.4m解析(1)由f(x)＝2

13、x－m

14、－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2

15、x

16、－1.所以a＝f(log0.53)＝－1＝－1＝2，b＝

17、f(log25)＝－1＝－1＝4，c＝f(0)＝2

18、0

19、－1＝0，所以c

20、f(x)

21、≥g(x)时，h(x)＝

22、f(x)

23、；当

24、f(x)

25、＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A.有最小值－1，最大

26、值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值答案(1)C(2)B探究提高(1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

27、x

28、)、y＝

29、f(x)

30、及y＝af(x)＋b的相互关系.(2)识图：从图象与x轴的交点及值域、单调性、变化趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系.[微题型2]函数图象的应用A.(－∞，0]B.(－∞，1)C.[－2，1]D.[－2，0](2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f

31、(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是()解析(1)函数y＝

32、f(x)

33、的图象如图.①当a＝0时，

34、f(x)

35、≥ax显然成立.②当a>0时，只需在x>0时，ln(x＋1)≥ax成立.比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度.显然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立.③当a<0时，只需在x<0时，x2－2x≥ax成立.即a≥x－2成立，∴a≥－2.综上所述：－2≤a≤0.故选D.答案(1)D(2)D探究提高(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参

36、数范围.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、