2019-2020年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程训练一、选择题1.(xx·沈阳模拟)下列函数中，既是奇函数，又在区间(－1，1)上单调递减的函数是(　　)A.f(x)＝sinxB.f(x)＝2cosx＋1C.f(x)＝2x－1D.f(x)＝ln解析　由函数f(x)为奇函数排除B、C，又f(x)＝sinx在(－1，1)上单调递增，排除A，故选D.答案　D2.(xx·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A.3B.6C.9D.12解析　因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log

2、2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.答案　C3.(xx·浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(　　)解析　∵y＝sinx2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2＝，即x＝±时，ymax＝1，排除B，故选D.答案　D4.设函数f(x)＝ln(1＋

3、x

4、)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析　由f(x)＝ln(1＋

5、x

6、)－，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1

7、)即为f(

8、x

9、)＞f(

10、2x－1

11、).当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(

12、x

13、)＞f(

14、2x－1

15、)得

16、x

17、＞

18、2x－1

19、，平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A.答案　A5.(xx·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)解析　当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，

20、PB

21、＝

22、OB

23、tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，

24、PA

25、

26、＝＝，则f(x)＝

27、PA

28、＋

29、PB

30、＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由以上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝

31、PA

32、＋

33、PB

34、＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.答案　B二、填空题6.(xx·成都二诊)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.解析　由题意f(x)的图象如图，则∴1＜a≤2.答案　(1，2]7.设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)

35、＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________.解析　根据对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数y＝f(x)的一个周期为2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f＝f＝－.所以f(3)＋f＝0＋＝－.答案　－8.已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________.解析　根据[x]表示的

36、意义可知，当0≤x＜1时，f(x)＝x，当1≤x＜2时，f(x)＝x－1，当2≤x＜3时，f(x)＝x－2，以此类推，当k≤x＜k＋1时，f(x)＝x－k，k∈Z，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，作出函数f(x)的图象如图，直线y＝k(x＋1)过点(－1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k∈.答案　三、解答题9.已知函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围.解　当m＝0时，f(x)＝－2x＋1，它显然有一个为正实数的零点.当m≠0时，函数f(x)＝mx2－

37、2x＋1的图象是抛物线，且与y轴的交点为(0，1)，由f(x)有且仅有一个正实数的零点，则得：①或②x＝<0，解①，得m＝1：解②，得m<0.综上所述，m的取值范围是(－∞，0]∪{1}.10.已知函数f(x)＝x2－2lnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.解　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，当