浙江专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程学案

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1、第1讲　函数图象与性质及函数与方程高考定位　1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理．数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式．真题感悟1．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D

2、．与a无关，但与b有关解析　因为最值在f(0)＝b，f(1)＝1＋a＋b，f＝b－中取，所以最值之差一定与b无关，但与a有关，故选B.答案　B2．(2017·山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析　由已知得a>0，∴a＋1>1.∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)，解得a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6.答案　C3．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的

3、取值范围是(　　)A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案　D164．(2018·浙江卷)函数y＝2

4、x

5、sin2x的图象可能是(　　)解析　设f(x)＝2

6、x

7、sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2

8、－x

9、·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除

10、选项A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除选项C.故选D.答案　D5．(2018·浙江卷)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析　若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1

11、x＝1或x＝3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4.答案　(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞)考点整合1．函数的性质(1)单调性①用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性．②常见判定方法：(ⅰ)定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；(ⅱ)图象法；(ⅲ)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(ⅳ)导数法．(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(

12、0)＝0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性；16(3)周期性：常见结论有①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

13、a

14、的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

15、a

16、的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

17、a

18、的周期

19、函数．2．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．3．求函数值域有以下几种常用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法．除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等．4．函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的

20、根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.热点一　函数性质的应用【例1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50(2