浙江专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程学案

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1、第1讲 函数图象与性质及函数与方程高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性;2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解,综合性强;3.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.真题感悟1.(2017·浙江卷)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(  )A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D

2、.与a无关,但与b有关解析 因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与b无关,但与a有关,故选B.答案 B2.(2017·山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(  )A.2B.4C.6D.8解析 由已知得a>0,∴a+1>1.∵f(a)=f(a+1),∴=2(a+1-1),解得a=,∴f=f(4)=2(4-1)=6.答案 C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的

3、取值范围是(  )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1),又f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3.答案 D164.(2018·浙江卷)函数y=2

4、x

5、sin2x的图象可能是(  )解析 设f(x)=2

6、x

7、sin2x,其定义域关于坐标原点对称,又f(-x)=2

8、-x

9、·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函数,故排除

10、选项A,B;令f(x)=0,所以sin2x=0,所以2x=kπ(k∈Z),所以x=(k∈Z),故排除选项C.故选D.答案 D5.(2018·浙江卷)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.解析 若λ=2,则当x≥2时,令x-4<0,得2≤x<4;当x<2时,令x2-4x+3<0,得1

11、x=1或x=3.因为函数f(x)恰有2个零点,结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4.答案 (1,4) (1,3]∪(4,+∞)考点整合1.函数的性质(1)单调性①用来比较大小,求函数最值,解不等式和证明方程根的唯一性.②常见判定方法:(ⅰ)定义法:取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;(ⅱ)图象法;(ⅲ)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;(ⅳ)导数法.(2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(

12、0)=0;③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性;16(3)周期性:常见结论有①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2

13、a

14、的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4

15、a

16、的周期函数;④若f(x+a)=-f(x),则y=f(x)是周期为2

17、a

18、的周期

19、函数.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.3.求函数值域有以下几种常用方法:(1)直接法;(2)配方法;(3)基本不等式法;(4)单调性法;(5)求导法;(6)分离变量法.除了以上方法外,还有数形结合法、判别式法等.4.函数的零点问题(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的

20、根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.热点一 函数性质的应用【例1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )A.-50B.0C.2D.50(2

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