高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性学案新人教a版选修2_32

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1、2．2.2　事件的相互独立性[学习目标]1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．[知识链接]1．3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”，事件A的发生是否会影响B发生的概率？答　因抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立．2．互斥事件与相互独立事件有什么区别？答　两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发

2、生与否对另一个事件发生的概率没有影响．[预习导引]1．相互独立的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．2．相互独立的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.要点一　相互独立事件的判断例1　从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？解　由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽得红牌”，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对

3、立事件，以下考虑它们是否互为独立事件：抽到老K的概率为P(A)＝＝，13抽到红牌的概率P(B)＝＝，故P(A)P(B)＝×＝，事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃老K或方块老K”，故P(AB)＝＝，从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件．规律方法　对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥．一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事

4、件发生的概率没有影响．跟踪演练1　判断下列各题中给出的各对事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球，4个黑球，乙盒中有3个白球，5个黑球．事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”．(2)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，用B2表示事件“第二次取出的是白球”．(3)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”．解　(1)事件A1和B1是否发生，相互之

5、间没有影响，因此事件A1与事件B1是相互独立事件．(2)在有放回的取球中，事件A2和B2是否发生，相互之间没有任何影响，因而它们是相互独立事件．(3)在不放回的取球中，事件A3发生后，事件B3发生的概率发生了改变，因此A3与B3不是相互独立事件．要点二　相互独立事件同时发生的概率例2　甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．解　设“甲射击1次，击中目标”为事件A

6、，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与13B，与B，A与，与为相互独立事件．(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)．根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人至少有1

7、人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为P＝P()＋P(A)＋P(B)＝P()·P()＋P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.规律方法　解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则与B，A与，与也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．跟踪演练2　甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求

8、(1)两人都能破译的概率；(2)两人都不能破译的概率；(3)恰有一人能破译的概率；(4)至多有一人能破译的概率．解　设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，则