2018至2019版高中数学 随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性学案新人教a版

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1、2.2.2　事件的相互独立性学习目标　1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一　相互独立的概念甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A为“从甲箱里摸出白球”，事件B为“从乙箱里摸出白球”．思考1　事件A发生会影响事件B发生的概率吗？答案　不影响．思考2　P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？答案　P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.思考3　P(AB)与P(A)，P(B)有

2、什么关系？答案　P(AB)＝P(A)P(B)．梳理　条件设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)结论称事件A与事件B相互独立知识点二　相互独立的性质条件A与B是相互独立事件结论也相互独立1．不可能事件与任何一个事件相互独立．(　√　)2．必然事件与任何一个事件相互独立．(　√　)3．如果事件A与事件B相互独立，则P(B

3、A)＝P(B)．(　√　)4．“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　√　)类型一　事件独立性的判断例1　判断下列各对事件是不是相互独立事件：(1)甲组

4、3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．考点　相互独立事件的定义题点　相互独立事件的判断解　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“

5、从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为，若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立．反思与感悟　三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个

6、事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B

7、A)＝P(B)判断．跟踪训练1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．考点　相互独立事件的定义题点　相互独立事件的判断解　(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

8、}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件

9、，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．类型二　求相互独立事件的概率例2　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．考点　相互独立事件同时发生的概率计算题点　求多个相互独立事件同时发生的概率解　用A，B

10、，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0