高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性学案新人教a版选修2

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1、2.2.2　事件的相互独立性学习目标重点、难点1.能知道相互独立事件的定义及意义．2．能记住相互独立事件概率的乘法公式．3．能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.重点：1.概率的乘法公式及应用．2．互斥事件与相互独立事件的区别．难点：1.相互独立事件的概念．2．概率知识的综合应用.1．相互独立的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝________，则称事件A与事件B相互独立．2．相互独立的性质若事件A与B相互独立，那么A与____，与____，与也相互独立．预习交流(1)如何理解事件的相互独立与互斥？(2)先后抛掷一枚骰子两次，则两次都出现偶数点的概率

2、为(　　)．A.B.C.D.答案：1．P(A)P(B)2.　B预习交流1：(1)提示：①要正确理解和区分事件A与B相互独立、事件A与B互斥．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．②事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但在实际问题中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立．通常，诸如射击问题，若干电子元件或机器是否正常

3、工作，有放回地抽样等对应的事件(组)认为是相互独立的．(2)提示：C在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、判断事件的相互独立性判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．思路分析：利用相互

4、独立事件的定义判断．1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，记事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)．A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥2．一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少一个白球．　　判断两事件的独立性的方法(1)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B

5、为相互独立事件．(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(3)当P(A)＞0时，可用P(B

6、A)＝P(B)判断．二、求相互独立事件同时发生的概率根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率．思路分析：分析清楚事件间的独立、互斥的关系，再由相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规

7、则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．　　相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算．三、相互独立事件的应用(2011山东高考，理18改编)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.

8、5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)求红队至少两名队员获胜的概率．思路分析：弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值．1．(2011湖北高考，理7)如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)．A．0.960B．0