高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性问题导学案新人教a版选修2

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1、2.2.2　事件的相互独立性问题导学一、判断事件的相互独立性活动与探究1判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．迁移与应用1．(2013江西樟树模拟)下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)A．一枚硬币掷两次，事

2、件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面”B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数”D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”2．一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少一个白球．判断两事件的独立性的方法(1)定义法

3、：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(3)当P(A)＞0时，可用P(B

4、A)＝P(B)判断．二、求相互独立事件同时发生的概率活动与探究2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率．迁移与应用1．设有两名

5、射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是(　　)A．0.56B．0.92C．0.94D．0.962．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干

6、个乘积之和，然后利用公式计算．三、相互独立事件的应用活动与探究3红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5．假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)红队至少两名队员获胜的概率．迁移与应用1．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是(　　)A．0.444B．0.008C．0.7　D．0.2332．

7、台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是__________．事件的相互独立性是考试的重点，解题时需分清事件与事件之间的关联，判断是否相互独立．在求事件的概率时，有时会遇到求“至少……”或“至多……”等事件的概率问题，它们是诸多事件的和或积，如果从正面考虑这些问题，求解过程烦琐．但“至少……”或“至多……”这些

8、事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思维，运用“正难则反”的原则求解．同时求解此类问题时，也是符号语言和文字语言之间的转化，应加强各语言之间的转化能力．答案：课前·预习导学【预习导引】1．P(A)P(B)2．　B预习交流　(1)提示：①要正确理解和区分事件A与B相互独立、事件A与B互斥．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A＋

9、B)＝P(A)＋P(B)．②事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但在实际问题中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立