2019秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习（含解析）新人教A版

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1、2.2.2事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个正常工作的2概率为P＝1－(1－0.8)＝0.96，所以系统正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.答案：B2．一件产

2、品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．答案：C3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()甲乙1131A.B.C.D.16

3、8164解析：满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.所以所求事件的概率1111113P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝×＋×＋×＝.44444416答案：C114．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之45间没有影响，那么在这段时间内，至少有1人去此地的概率是()3129A.B.C.D.205520解析：法一考查相互独立事件的概率公式．设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为——143111事件B，则至少1人去

4、此地的概率为P＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×＋×＋×4545452＝.5——342法二考查对立事件：P＝1－P(A)P(B)＝1－×＝.455答案：C5．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别112为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()3231117A.B.C.D.9631811解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)32————2＝，停车一次即为事件ABC＋ABC＋ABC的发生，31121

5、－1211－2111－7故概率P＝3××＋×2×＋××3＝.23333218答案：D二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝1601803P(M)P(N)＝×＝.20024053答案：5——1117．已知A，B，C相互独立，如果

6、P(AB)＝，P(BC)＝，P(ABC)＝，则P(AB)＝________．6881P（AB）＝，61P（BC）＝，11解析：依题意得8解得P(A)＝，P(B)＝.321P（ABC）＝，8—211所以P(AB)＝×＝.3231答案：38．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．573解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.1212457335在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车

7、的概率为××＝.1212419235答案：192三、解答题19．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．2——解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，P＝P(AB)[1——11111－×3－P(CD)]＝P(A)P(B)[1－P(CD)]＝××22＝.2216313所以灯亮的概率为1－＝.161610．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工，绿色蔬菜种植和452水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相

8、独563立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．2451－2解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××3＝，569只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为541－24×6×＝，5345只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为41－5215××＝，63924119所以恰有两个项目成功的概率为＋＋＝.945945(2