2011数学中考猜想与探究专题

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整理人：谢老师猜想、规律与探索先计算再找规律1、（2011•广西玉林）12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）A、升B、升C、升D、升 2、（2011•娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm循环规律1、（2011•綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）3abc﹣12…A、3B、2C、0D、﹣12、〔2011•日照市〕12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A第502个正方形的左下角　　　B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角　　　D第503个正方形的右下角3、（2011•遵义）17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2011次输出的结果是。9 整理人：谢老师4、（2011•佛山）15、如图物体从点A出发，按照（第1步）（第2）的顺序循环运动，则第步到处；与n的关系1、（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是2、（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3、（2011•重庆市）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55B．42C．41D．294、（2011•深圳市）15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为.9 整理人：谢老师5、（2011·济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个。6、（2011•临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　　个等腰梯形．7、（2011•徐州）17.如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为_________．第1个第2个第3个第4个数表1、（2011•东莞市）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是________，第n行共有_________个数；9 整理人：谢老师（3）求第n行各数之和．2、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-23-45-67-89-10。。。。。。直接找规律1、（2011•辽宁省沈阳）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345……输出数据a……根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________2、（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：3、（2011•铜仁）18．观察一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为．4、（2011广东湛江）已知：,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），并比较（填“”或“”或“=”）5、（2011•菏泽市〕填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是.6、（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：6、①1×3-22=3-4=-19 整理人：谢老师②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．7、边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．（第14题）1—n的和1、（2011•绵阳）18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形2、（2011•达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆　个（用含n的代数式表示）．等差数列1、（2011·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_枚．（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形…20题图2、（2011•四川省广安）如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x9 整理人：谢老师轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是__________3、（2011•吉林省）10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）4、（2011•牡丹江）9．用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为等比数列1、〔2011•大理〕14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为，通过运算找规律，可以猜想出=．2、（2011•甘肃兰州）20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.3、（2011•黑龙江省龙东地区）10、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、第10题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为。增幅等比（前n项和）1.（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.1249 整理人：谢老师2、（2011•四川省内江市）25、在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_______1、（2011•莆田）16.已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=____。作业1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1）（2）（3）2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第幅图中有个菱形．123……3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n9 整理人：谢老师个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中、、的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有个．6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是．9 整理人：谢老师第一排第二排第三排第四排6┅┅10987321549、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．第一个第二个第三个……第n个10、观察下列各式：……猜想：．9