中考数学复习-专题复习---规律与猜想

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1、屮考总套习之规律鸟希忽1、观察等式：12+1=1x2,22+2=2x3,32+3=3x4,……。请你猜想规律，并用代数式表示出来。2、从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看着和），和的情况如下：2=2=1x2,2+4=6=2x3,2+4+6=12=3x4,2+4+6+8=20=4x5,……（1）推测从2开始，〃个连续偶数相加，和是多少？（2）取〃=6,验证（1）的结论是否正确。3、有一列数：1,2,3,4,5,6,……,当按顺序从第二个数数到第"个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数数到

2、第n个数（n>m）时，共数了个数。4、用•表示实心圆，用。表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：•。••。•••。•。••。•••。•。••。•••。八•问：前2001个圆中，有个空心圆。5、某音像社对外岀租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0・5元，那么一张光盘在租出后的第斤天（斤是大于2的自然数）应收租金元。6、已知3^=3,32=9,3—27,34=81,3—243,3—729,37=2187,……。推测3?°的个位数字是7、（观察等式猜

3、想规律）给出下列算式：32-12=8=8x1,52-32=16=8x2,72-52=24=8x3,92-72=32=8x4,……o（1）用文字语言表达这个规律。（2）用公式表示这个规律。8、若ab=2,<7=1,求：ab+(a+l)(b+l)+(a+2)(b+2)+……+(a+2003)(/?+2003)的值°9、观察等式：1+2=3=22—1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,……按此规律，写出下列算式的结果：1+2+22+23+2°+……+2“t+2"=。10、有数

4、组：(1,1,1)(2,4,8)(3,9,27)求第200组的三个数之和。参考答案1、n2+n=n{n+1)2、2+4+6+—2n=/?(/?+1)3、n-1,(/?-m+1)4、3X222+1=6675、1.6+0.5©—2)6、78、(2h+1)2-(2/1-1)2=8n"11111x22x33x42004x2005_11111122320042005=1———2005_2004一200512、由题意知，第100组数是(100,1002,100')/.ioo+100-+100=1010100类型

5、之一数式的变化规律例1(2014・安徽)观察下列关于口然数的等式:32-4Xl2=552-4X22=972-4X32=13根据上述规律解决下列问题：(2)完成第四个等式：92-4X()2=()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.【思路点拨】⑴从等式的结构看，等于号的左边第一项的底数依次增大2,第二项的底数依次增大1,等于号的右边依次增大4.依次规律就可写出第四个等式；(2)先根据分析的规律用含n的等式表示出第n个等式，然后将等号的一边经过整理与另一边相同.【解答】(1

6、)4,17.(2)(2n+l)2-4Xn2=4n+l.验证：I•左边=4n2+4n+l-4n2=4n+l=右边,・•・等式成立.方法归纳：探允等式变化规律的题冃，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即•等式的个数之间存在的规律.针对训练1.(2014・东营)将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行14■□1617・・・第二行23615•••第三行98714•••第四行10111213•••第五行■•■•••表中数2在第二行，第一列，与有序数

7、对(2,1)对应；数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为.2.(2014•荷泽)下而是一个按某种规律排列的数阵:/3兀/15-27第］排/6第2排/H2/3第3排r/2/19275第4排Q石./10/17-根据数阵排列的规律，第n行(n是整数，且n&3)从左至右数第n・2个数是(用含n的代数式表示).3.(2014•滨州)计算下列各式的值:W+19；7992+199；丁999?+1999；丁9999?+19999.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到

8、的规律可得...92+199...9=2014个92014个94.（2014・巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应7（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数2、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,（a+b）3=a3+3a2b+3a