2019年中考数学复习 专题复习（二）规律与猜想练习

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1、专题复习(二)　规律与猜想类型1　数式的变化规律1．找出等式中“变”与“不变”的部分．2．分析出“变”的规律．3．常用数字规律有：(1)正整数列规律：1，2，3，…，n；(2)奇(偶)数列规律：1，3，5，…，2n－1(2，4，6，…，2n)；(3)2，4，8，16，…，2n；(4)3，9，27，81，…，3n；(5)正整数和：1＋2＋3＋…＋n＝；(6)正奇数和：1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2；(7)正偶数和：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(xx·滨州)观察下

2、列各式：＝1＋；＝1＋；＝1＋；…请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为9．【思路点拨】　观察式子，可发现等式右边可写成1＋的形式，而＝－.1．(xx·云南)按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是(C)A．anB．a－nC．(－1)n＋1anD．(－1)nan2.(xx·张家界)观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018的末位数字是(B)A．8

3、B．6C．4D．03．(xx·宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(B)A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝64．(xx·十堰)如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(B)A．2B.C．5D.5．(xx·铜仁)计算＋＋＋＋＋…＋的值为(B)

4、A.B.C.D.6．(xx·武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132…平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)A．2019B．2018C．2016D．20137．(xx·桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列：　　　列行　　第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………规定位于第m行，第n列的自然数10记为

5、(3，2)，自然数15记为(4，2)，…，按此规律，自然数2018记为(505，2)．8．(xx·毕节)观察下列运算过程：＝＝＝＝－1；＝＝＝＝－；…请运用上面的运算方法计算：＋＋＋…＋＋＝．9．(xx·荆州)如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．类型2　图形的变化规律(1)标序号：记每组图形的序号为“1，2，3，…，n”；(2)数图形的个数：在图形数量变化时，要记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将

6、后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．(注：当图形变化规律不明显时，可把序号数n作为自变量，把第n个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为y＝an2＋bn＋c，再代入三组值进行计算即可，若a＝0，则是一次函数)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(xx·临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数．若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是(B)A

7、．11B．12C．13D．14【思路点拨】　第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；…第n个图形有1＋2＋3＋…＋n＝个小圆．小圆个数为78时，可求出n的值．1．(xx·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三角形，第3个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第7个图案中三角形的个数为(C)图1　　　　　　图2　　　　　　　　图3A．12B．14C．16D．182.

8、(xx·烟台)如图所示，下列图形是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)　　图1　　　图2　　　　　　图3A．28B．29C．30D．313．(xx·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m