《火线100天》2015中考数学复习专题复习规律与猜想-副本

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1、规律与猜想类型之一数式的变化规律例1(2014•安徽)观察下列关于自然数的等式：32-4X12=552-4X2J72-4X32=13根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：92-4X()2=()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【解答】(1)4,17.(2)(2n+l)2-4Xn2=4n+l.验证：•・•左边=4n2+4n+l-4n2=4n+l=右边，1.(2014・东营)将H然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列…第_行1451617…第二行23615•••第

2、三行98714•••第四行10111213•••第丘行••••••表中数2在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应；数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应；根据这一规律,数2014对应的何序数对为・2.(2014•荷泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：■./2荷./TO./T7-第1排/6第2卅/n2/3第3卅3./2/I92、用第4卅•••根据数阵排列的规律，第n行(n是整数，且n23)从左至右数第n・2个数是(用含n的代数式表示).3.(2014•滨州)计算下列各式的值：W+19:如+199:V99

3、92+1999；99y+19999・观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得199^92+199^9=.V2()14个92()14个94.(2014・巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方耍早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中冇许多规律，如它的每一行的数字正好对应T(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如

4、，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，Wdl(a-b)4的展开一式为.…(a+A33rfl(a4"6)35.(2014•黄石)观察下列等式:31=3111x2x2?1x22x22a2=4112x3x23_2x223x23a3=5113x4x24"3x234x24611=1—■第一个等式:第二个等式:第三个等式:第四个等式:4x5x2"回答以下问题:5x按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：an==;式了ai+a2+a3+•••+a

5、2o=6.(2014•烟台)将一组数巧,V6,3,2迟，届，…,3a/10,按下面的方法进行排列:尽届3,273./15-；372.屈，2胚、373.,/30；则这组数中最大的有理数的位置记为(A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)若2侖的位置记为⑴4),2亦的位置记为(2,3),类型之二图形的变化规律例2(2014•金华)一种长方形餐桌的四周可处6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若一把4张、8张这样的餐桌拼接起來，四周分别可坐多少人？⑵若有餐的人数有90人，则这样的餐桌

6、需要多少张？【解答】(1)根据图屮的规律我们可以发现，每多拼接一张餐桌，可坐的人数就增多4人.即：拼接x张餐桌可以就餐的人数为：6+4(x-1)=4x+2(A).所以，拼4张可以坐4X4+2“8(人),拼8张可以坐4X8+2=34(A).⑵由题意可知4x+2=90.解得x=22.针对训练1.(2014•重庆A卷)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第⑴个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中而积为1的正方形有5个，第(3)个图形中而积为1的正方形有9个，……,按此规律，则笫(6)个图形中

7、面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.35D.402.（2014-武汉）观察卜•列一组图形中点的个数，其中第1个图片共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共冇19个点，…按此规律第5个图中共冇点的个数是（A.31第3个图D.663.（2014•重庆B卷）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）第二个图形第三个图形A.22B.24C.26D.284.（2014•宜宾）如图,将

8、n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点AlzA2,A“分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）1nl1A.nB.n-1C.（-Q.-n445.（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形人迅心九再顺次连接四边形AiBiCiDi各边中点，得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去，得到四边形An